ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{t^{4} + t^{3} + 2 t^{2} - t - 3}{t + 1}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $t^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $t$ .

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $t^{4} + t^{3}$

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 t^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $t$ .

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 t^{2} + 2 t$

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

$3 t$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

$3 t$

$3$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 t$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $t$ .

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$
									-	$3 t$	-	$3$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 t - 3$

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$
									+	$3 t$	+	$3$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$
									+	$3 t$	+	$3$
												$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$t^{3} + 0 t^{2} + 2 t - 3$