ما قبل الجبر الأمثلة

$(\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}) \div (\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2})$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2 - x) (x - 2) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$ في $\frac{(2 - x) (x - 2) x}{(2 - x) (x - 2) x}$ .

$\frac{(2 - x) (x - 2) x}{(2 - x) (x - 2) x} \cdot \frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 2.2

اجمع.

$\frac{(2 - x) (x - 2) x (\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2})}{(2 - x) (x - 2) x (\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2})}$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2 - x$ من $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(2 - x) ((x - 2) x) \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 - x) ((x - 2) x) \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{x ((2 - x) (x - 2)) \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{x ((2 - x) (x - 2)) \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(2 - x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(- 1 (- 2) - x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(- 1 (- 2) - (x)) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 (- 2 + x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 (x - 2) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.8

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2)) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.9

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 {(x - 2)}^{1 + 1} \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.11

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 {(x - 2)}^{2} \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.12

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.13

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{2}{x - 2}}$

خطوة 4.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $(x - 2) x \cdot 4$ .

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4) + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $(2 - x) x \cdot 5$ .

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4) + x ((2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x ((x - 2) \cdot 4) + x ((2 - x) \cdot 5)$ .

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x \cdot 4 - 2 \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

خطوة 5.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x (4 \cdot x - 2 \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

خطوة 5.4

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{x (4 \cdot x - 8 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (4 x - 8 + 2 \cdot 5 - x \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

خطوة 5.6

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{x (4 x - 8 + 10 - x \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

خطوة 5.7

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{x (4 x - 8 + 10 - 5 x)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

خطوة 5.8

اطرح $5 x$ من $4 x$ .

$\frac{x (- x - 8 + 10)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

خطوة 5.9

أضف $- 8$ و $10$ .

$\frac{x (- x + 2)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + (2 - x) x \cdot 2}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $(2 - x) x \cdot 2$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + 2 \cdot ((2 - x) x)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + 2 \cdot ((2 - x) x)$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 ((x - 2) (x - 2)) + (2 - x) x)}$

خطوة 6.3

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + (2 - x) x)}$

خطوة 6.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + (2 - x) x)}$

خطوة 6.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

خطوة 6.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

خطوة 6.4.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

خطوة 6.4.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + (2 - x) x)}$

خطوة 6.4.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 4 x + 4) + (2 - x) x)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} - 2 (- 4 x) - 2 \cdot 4 + (2 - x) x)}$

خطوة 6.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 2 \cdot 4 + (2 - x) x)}$

خطوة 6.6.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + (2 - x) x)}$

خطوة 6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - x \cdot x)}$

خطوة 6.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

انقُل $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - (x \cdot x))}$

خطوة 6.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - x^{2})}$

خطوة 6.9

اطرح $x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x)}$

خطوة 6.10

أضف $8 x$ و $2 x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 10 x - 8)}$

خطوة 6.11

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 3 \cdot - 8 = 24$ ومجموعهما $b = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1.1

أخرِج العامل $10$ من $10 x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 10 (x) - 8)}$

خطوة 6.11.1.2

أعِد كتابة $10$ في صورة $4$ زائد $6$

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + (4 + 6) x - 8)}$

خطوة 6.11.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6 x - 8)}$

خطوة 6.11.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{x (- x + 2)}{2 ((- 3 x^{2} + 4 x) + 6 x - 8)}$

خطوة 6.11.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (x (- 3 x + 4) - 2 (- 3 x + 4))}$

خطوة 6.11.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 3 x + 4$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 ((- 3 x + 4) (x - 2))}$

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 2$ و $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 2)}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x (- (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot (- 1)}{2 (- 3 x + 4)}$

خطوة 8

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 (- 3 x + 4)}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{2 (- 3 x + 4)}$

خطوة 10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$- \frac{x}{2 (- (3 x) + 4)}$

خطوة 11

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$- \frac{x}{2 (- (3 x) - 1 (- 4))}$

خطوة 12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - 1 (- 4)$ .

$- \frac{x}{2 (- (3 x - 4))}$

خطوة 13

أعِد كتابة $- (3 x - 4)$ بالصيغة $- 1 (3 x - 4)$ .

$- \frac{x}{2 (- 1 (3 x - 4))}$

خطوة 14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{x}{2 (3 x - 4)}$

خطوة 15

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{x}{2 (3 x - 4)}$

خطوة 16

اضرب $\frac{x}{2 (3 x - 4)}$ في $1$ .

$\frac{x}{2 (3 x - 4)}$