ما قبل الجبر الأمثلة

$(3 x^{4} + 11 x^{3} - 20 x^{2} + 7 x + 35) \div (x + 5)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{4} + 15 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{3}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{3} - 20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x$

$35$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x$

$35$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x$

$35$

$7 x$

$35$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x + 35$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x$

$35$

$7 x$

$35$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$20 x^{2}$

$7 x$

$35$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0$

$7 x$

$35$

$7 x$

$35$

$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$3 x^{3} - 4 x^{2} + 0 x + 7$