ما قبل الجبر الأمثلة

$(4 x^{3} + 31 x^{2} - 41 x + 36) \div (x + 9)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$9$

$4 x^{3}$

$31 x^{2}$

$41 x$

$36$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$41 x$	+	$36$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$41 x$	+	$36$
			+	$4 x^{3}$	+	$36 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} + 36 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$41 x$	+	$36$
			-	$4 x^{3}$	-	$36 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$41 x$	+	$36$
			-	$4 x^{3}$	-	$36 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$41 x$	+	$36$
			-	$4 x^{3}$	-	$36 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$41 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$41 x$	+	$36$
			-	$4 x^{3}$	-	$36 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$41 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$41 x$	+	$36$
			-	$4 x^{3}$	-	$36 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$41 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$45 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x^{2} - 45 x$

				$4 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$41 x$	+	$36$
			-	$4 x^{3}$	-	$36 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$41 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$45 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$41 x$	+	$36$
			-	$4 x^{3}$	-	$36 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$41 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$45 x$
							+	$4 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$41 x$	+	$36$
			-	$4 x^{3}$	-	$36 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$41 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$45 x$
							+	$4 x$	+	$36$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
$x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$41 x$	+	$36$
			-	$4 x^{3}$	-	$36 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$41 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$45 x$
							+	$4 x$	+	$36$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
$x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$41 x$	+	$36$
			-	$4 x^{3}$	-	$36 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$41 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$45 x$
							+	$4 x$	+	$36$
							+	$4 x$	+	$36$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x + 36$

				$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
$x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$41 x$	+	$36$
			-	$4 x^{3}$	-	$36 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$41 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$45 x$
							+	$4 x$	+	$36$
							-	$4 x$	-	$36$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
$x$	+	$9$		$4 x^{3}$	+	$31 x^{2}$	-	$41 x$	+	$36$
			-	$4 x^{3}$	-	$36 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$41 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$45 x$
							+	$4 x$	+	$36$
							-	$4 x$	-	$36$
										$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$4 x^{2} - 5 x + 4$