ما قبل الجبر الأمثلة

$(3 r^{4} - 10 r^{3} + 12 r + 10) \div (r - 2)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 r^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $r$ .

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 r^{4} - 6 r^{3}$

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 r^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $r$ .

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 r^{3} + 8 r^{2}$

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 r^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $r$ .

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 r^{2} + 16 r$

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 r$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $r$ .

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

$4 r$

$8$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 r + 8$

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

$4 r$

$8$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

$4 r$

$8$

$2$

خطوة 21

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 r^{3} - 4 r^{2} - 8 r - 4 + \frac{2}{r - 2}$