ما قبل الجبر الأمثلة

$(3 m^{4} - 8 m^{3} + 10 m + 4) \div (m - 2)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 m^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $m$ .

$3 m^{3}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 m^{3}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 m^{4} - 6 m^{3}$

$3 m^{3}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 m^{3}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 m^{3}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 m^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $m$ .

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 m^{3} + 4 m^{2}$

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 m^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $m$ .

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 m^{2} + 8 m$

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

$4$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 m$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $m$ .

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$2$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

$4$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$2$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

$4$

$2 m$

$4$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 m - 4$

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$2$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

$4$

$2 m$

$4$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$2$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

$4$

$2 m$

$4$

$8$

خطوة 21

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 m^{3} - 2 m^{2} - 4 m + 2 + \frac{8}{m - 2}$