ما قبل الجبر الأمثلة

$(3 x^{3} - 2 x^{2} - 20 x - 4) \div (x + 3)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$20 x$

$4$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} + 9 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 11 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$11 x^{2}$	-	$33 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 11 x^{2} - 33 x$

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$33 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$33 x$
							+	$13 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$33 x$
							+	$13 x$	-	$4$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $13 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$13$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$33 x$
							+	$13 x$	-	$4$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$13$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$33 x$
							+	$13 x$	-	$4$
							+	$13 x$	+	$39$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $13 x + 39$

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$13$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$33 x$
							+	$13 x$	-	$4$
							-	$13 x$	-	$39$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$13$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$20 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$33 x$
							+	$13 x$	-	$4$
							-	$13 x$	-	$39$
									-	$43$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 x^{2} - 11 x + 13 - \frac{43}{x + 3}$