ما قبل الجبر الأمثلة

$(4 x^{4} + 2 x^{3} - 24 x^{2} + 17 x - 3) \div (x + 3)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{4} + 12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 10 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$17 x$	-	$3$
			-	$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
					-	$10 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$10 x^{3}$	-	$30 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 10 x^{3} - 30 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} + 18 x$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$x$

$3$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$x$

$3$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$17 x$	-	$3$
			-	$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
					-	$10 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$10 x^{3}$	+	$30 x^{2}$
							+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
							-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
									-	$x$	-	$3$
									-	$x$	-	$3$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x - 3$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$x$

$3$

$x$

$3$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$x$

$3$

$x$

$3$

$0$

خطوة 21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$4 x^{3} - 10 x^{2} + 6 x - 1$