ما قبل الجبر الأمثلة

$(5 b^{5} + 10 b^{4} + 15 b^{3} + 5 b^{2} + 10 b + 4) \div (b + 1)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 b^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $b$ .

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 b^{5} + 5 b^{4}$

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 b^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 b^{4} + 5 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $10 b^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $10 b^{3} + 10 b^{2}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 b^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 b^{2} - 5 b$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

خطوة 21

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

خطوة 22

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $15 b$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

خطوة 23

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

$15 b$

$15$

خطوة 24

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $15 b + 15$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

$15 b$

$15$

خطوة 25

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

$15 b$

$15$

$11$

خطوة 26

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$5 b^{4} + 5 b^{3} + 10 b^{2} - 5 b + 15 - \frac{11}{b + 1}$