ما قبل الجبر الأمثلة

$(3 x^{3} + 11 x^{2} + 11 x + 15) \div (x + 3)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$11 x$

$15$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} + 9 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} + 6 x$

				$3 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$5 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$5 x$	+	$15$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$5 x$	+	$15$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							+	$5 x$	+	$15$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x + 15$

				$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							-	$5 x$	-	$15$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							-	$5 x$	-	$15$
										$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$3 x^{2} + 2 x + 5$