ما قبل الجبر الأمثلة

$(4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a^{4}) \div (2 a^{2} + 3 a + 2)$

خطوة 1

وسّع $4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{4} + 4 a^{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$

خطوة 1.2

انقُل $6 a^{3}$ .

$\frac{4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$

خطوة 1.3

أضف $13 a^{4}$ و $6 a^{4}$ .

$\frac{4 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 a^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4}$

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 a^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3}$

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

خطوة 12

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 a^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2}$

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

خطوة 17

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

خطوة 18

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 a^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

خطوة 19

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

خطوة 20

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 a^{3} - \frac{27 a^{2}}{2} - 9 a$

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

خطوة 21

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

خطوة 22

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

خطوة 23

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $\frac{23 a^{2}}{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

خطوة 24

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$\frac{69 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

خطوة 25

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $\frac{23 a^{2}}{2} + \frac{69 a}{4} + \frac{23}{2}$

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$\frac{69 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

خطوة 26

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$\frac{69 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

$\frac{33 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

خطوة 27

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} - \frac{9 a}{2} + \frac{23}{4} + \frac{- \frac{33 a}{4} - \frac{23}{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$