ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} + x + 1}{2 x^{2} + x + 1}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{4} + x^{3} + x^{2}$

$x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$2 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{2}$

$\frac{x}{2}$

$\frac{1}{2}$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{2}$

$\frac{x}{2}$

$\frac{1}{2}$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$2 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{2}$

$\frac{x}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{1}{2}$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} + \frac{\frac{5 x}{2} + \frac{1}{2}}{2 x^{2} + x + 1}$