ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{12 x^{3} - 8 x^{2} + 14 x - 1}{6 x^{2} + 2 x}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $12 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $6 x^{2}$ .

$2 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $12 x^{3} + 4 x^{2} + 0$

						$2 x$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$12 x^{2}$

$14 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$2 x$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $6 x^{2}$ .

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
							-	$12 x^{2}$	-	$4 x$	+	$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 x^{2} - 4 x + 0$

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
							+	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
							+	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$0$
									+	$18 x$	-	$1$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x - 2 + \frac{18 x - 1}{6 x^{2} + 2 x}$