ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{Q^{4} - 1}{Q + 1}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $Q^{4}$ بالصيغة ${(Q^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1}{Q + 1}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1^{2}}{Q + 1}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = Q^{2}$ و $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1)}{Q + 1}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1^{2})}{Q + 1}$

خطوة 1.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = Q$ و $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $Q + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

خطوة 2.2

اقسِم $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ على $1$ .

$(Q^{2} + 1) (Q - 1)$

خطوة 3

وسّع $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$Q^{2} (Q - 1) + 1 (Q - 1)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 (Q - 1)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $Q^{2}$ في $Q$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $Q^{2}$ في $Q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $Q$ إلى القوة $1$ .

$Q^{2} Q^{1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$Q^{2 + 1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$Q^{3} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $Q^{2}$ .

$Q^{3} - 1 \cdot Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $- 1 Q^{2}$ بالصيغة $- Q^{2}$ .

$Q^{3} - Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.4

اضرب $Q$ في $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q + 1 \cdot - 1$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q - 1$