ما قبل الجبر الأمثلة

$(x^{4} + 3 x^{2} + x + 4) \div (x + 3)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $12 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $12 x^{2} + 36 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

$4$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 35 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$35$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

$4$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$35$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

$4$

$35 x$

$105$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 35 x - 105$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$35$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

$4$

$35 x$

$105$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$12 x$

$35$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$12 x^{2}$

$x$

$12 x^{2}$

$36 x$

$35 x$

$4$

$35 x$

$105$

$109$

خطوة 21

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{3} - 3 x^{2} + 12 x - 35 + \frac{109}{x + 3}$