ما قبل الجبر الأمثلة

$(x^{3} - x^{2} - 5 x - 3) \div (x^{2} + 2 x + 1)$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{3} - x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 5

قسّم الكسر $\frac{x^{3} - x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{5 x}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{3}{{(x + 1)}^{2}}$