ما قبل الجبر الأمثلة

$(12 a^{2} + 5 a^{2} \cdot (18 a) + 4) \div (4 a - 1)$

خطوة 1

وسّع $12 a^{2} + 5 a^{2} \cdot (18 a) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف الأقواس.

$\frac{12 a^{2} + 5 a^{2} \cdot (18 a) + 4}{4 a - 1}$

خطوة 1.2

انقُل $a^{2}$ .

$\frac{12 a^{2} + 5 \cdot (18 a^{2} a) + 4}{4 a - 1}$

خطوة 1.3

اضرب $5$ في $18$ .

$\frac{12 a^{2} + 90 a^{2} a + 4}{4 a - 1}$

خطوة 1.4

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 a^{2} + 90 (a^{2} a) + 4}{4 a - 1}$

خطوة 1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 a^{2} + 90 a^{2 + 1} + 4}{4 a - 1}$

خطوة 1.6

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{12 a^{2} + 90 a^{3} + 4}{4 a - 1}$

خطوة 1.7

أعِد ترتيب $12 a^{2}$ و $90 a^{3}$ .

$\frac{90 a^{3} + 12 a^{2} + 4}{4 a - 1}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 a$

$1$

$90 a^{3}$

$12 a^{2}$

$0 a$

$4$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $90 a^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 a$ .

					$\frac{45 a^{2}}{2}$
	$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			+	$90 a^{3}$	-	$\frac{45 a^{2}}{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $90 a^{3} - \frac{45 a^{2}}{2}$

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $\frac{69 a^{2}}{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 a$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	-	$\frac{69 a}{8}$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $\frac{69 a^{2}}{2} - \frac{69 a}{8}$

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $\frac{69 a}{8}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 a$ .

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$
							+	$\frac{69 a}{8}$	-	$\frac{69}{32}$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $\frac{69 a}{8} - \frac{69}{32}$

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$
							-	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{45 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
$4 a$	-	$1$		$90 a^{3}$	+	$12 a^{2}$	+	$0 a$	+	$4$
			-	$90 a^{3}$	+	$\frac{45 a^{2}}{2}$
					+	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$0 a$
					-	$\frac{69 a^{2}}{2}$	+	$\frac{69 a}{8}$
							+	$\frac{69 a}{8}$	+	$4$
							-	$\frac{69 a}{8}$	+	$\frac{69}{32}$
									+	$\frac{197}{32}$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\frac{45 a^{2}}{2} + \frac{69 a}{8} + \frac{69}{32} + \frac{197}{32 (4 a - 1)}$