ما قبل الجبر الأمثلة

$(15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}) \div 3 a^{6}$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3 a^{4}$ من $15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3 a^{4}$ من $15 a^{6}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3 a^{4}$ من $- 9 a^{8}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3 a^{4}$ من $6 a^{4}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $3 a^{4}$ من $3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4})$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $3 a^{4}$ من $3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4} + 2)}{3 a^{6}}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

خطوة 2.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 (a^{2}) + 2)}{3 a^{6}}$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + (- 1 + 6) a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

خطوة 2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} - 1 a^{2} + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{4} - 1 a^{2}) + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

خطوة 2.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 a^{4} (a^{2} (- 3 a^{2} - 1) - 2 (- 3 a^{2} - 1))}{3 a^{6}}$

خطوة 2.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 3 a^{2} - 1$ .

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{3 a^{6}}$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)}{a^{6}}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $a^{4}$ و $a^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $a^{4}$ من $(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)$ .

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{6}}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $a^{4}$ من $a^{6}$ .

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

خطوة 5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 a^{2}$ .

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1 (1)) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 a^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

خطوة 8

أعِد كتابة $- (3 a^{2} + 1)$ بالصيغة $- 1 (3 a^{2} + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

خطوة 10

وسّع $(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{3 a^{2} (a^{2} - 2) + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

خطوة 10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

خطوة 10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

خطوة 11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $a^{2}$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

انقُل $a^{2}$ .

$- \frac{3 (a^{2} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

خطوة 11.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{3 a^{2 + 2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

خطوة 11.1.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$- \frac{3 a^{4} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

خطوة 11.1.3

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

خطوة 11.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} - 2}{a^{2}}$

خطوة 11.2

أضف $- 6 a^{2}$ و $a^{2}$ .

$- \frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$

خطوة 12

قسّم الكسر $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$ إلى كسرين.

$- (\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

خطوة 13

قسّم الكسر $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}}$ إلى كسرين.

$- (\frac{3 a^{4}}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

خطوة 14

احذِف العامل المشترك لـ $a^{4}$ و $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أخرِج العامل $a^{2}$ من $3 a^{4}$ .

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

خطوة 14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اضرب في $1$ .

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

خطوة 14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

خطوة 14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{3 a^{2}}{1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

خطوة 14.2.4

اقسِم $3 a^{2}$ على $1$ .

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

خطوة 15

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

ألغِ العامل المشترك.

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

خطوة 15.2

اقسِم $- 5$ على $1$ .

$- (3 a^{2} - 5 + \frac{- 2}{a^{2}})$

خطوة 16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (3 a^{2} - 5 - \frac{2}{a^{2}})$