ما قبل الجبر الأمثلة

$(16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9) \div (x - 1)$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9}{x - 1}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x + 9}{x - 1}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(16 x^{3} - 16 x^{2}) - 9 x + 9}{x - 1}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{16 x^{2} (x - 1) - 9 (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (16 x^{2} - 9)}{x - 1}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $16 x^{2}$ بالصيغة ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 9)}{x - 1}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 3^{2})}{x - 1}$

خطوة 2.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4 x$ و $b = 3$ .

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

خطوة 3.2

اقسِم $(4 x + 3) (4 x - 3)$ على $1$ .

$(4 x + 3) (4 x - 3)$

خطوة 4

وسّع $(4 x + 3) (4 x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x (4 x - 3) + 3 (4 x - 3)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x - 3)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

خطوة 5

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $4 x \cdot - 3$ و $3 (4 x)$ .

$4 x (4 x) - 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 3$

خطوة 5.2

أضف $- 3 \cdot 4 x$ و $3 \cdot 4 x$ .

$4 x (4 x) + 0 + 3 \cdot - 3$

خطوة 5.3

أضف $4 x (4 x)$ و $0$ .

$4 x (4 x) + 3 \cdot - 3$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 3 \cdot - 3$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3$

خطوة 6.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot - 3$

خطوة 6.3

اضرب $4$ في $4$ .

$16 x^{2} + 3 \cdot - 3$

خطوة 6.4

اضرب $3$ في $- 3$ .

$16 x^{2} - 9$