ما قبل الجبر الأمثلة

$(2 x^{3} + 41 + 4 x^{2} + 12 x) \div (x + 3)$

خطوة 1

وسّع $2 x^{3} + 41 + 4 x^{2} + 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $41$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 41 + 12 x}{x + 3}$

خطوة 1.2

انقُل $41$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 12 x + 41}{x + 3}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$12 x$

$41$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 6 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$12 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$12 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{2} - 6 x$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$18 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$18 x$	+	$41$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $18 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$18$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$18 x$	+	$41$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$18$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$18 x$	+	$41$
							+	$18 x$	+	$54$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $18 x + 54$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$18$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$18 x$	+	$41$
							-	$18 x$	-	$54$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$18$
$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$18 x$	+	$41$
							-	$18 x$	-	$54$
									-	$13$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x^{2} - 2 x + 18 - \frac{13}{x + 3}$