ما قبل الجبر الأمثلة

$(2 x^{5} - 10^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 2) \div (x^{2} + 1)$

خطوة 1

وسّع $2 x^{5} - 10^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\frac{2 x^{5} - 1 \cdot 10 \cdot 10^{2} + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\frac{2 x^{5} - 1 \cdot (10 \cdot (10 \cdot 10)) + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.3

احذِف الأقواس.

$\frac{2 x^{5} - 1 \cdot (10 \cdot 10 \cdot 10) + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.4

انقُل الأقواس.

$\frac{2 x^{5} - 1 \cdot (10 \cdot 10) \cdot 10 + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.5

احذِف الأقواس.

$\frac{2 x^{5} - 1 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.6

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{2 x^{5} - 10 \cdot 10 \cdot 10 + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.7

اضرب $- 10$ في $10$ .

$\frac{2 x^{5} - 100 \cdot 10 + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.8

اضرب $- 100$ في $10$ .

$\frac{2 x^{5} - 1000 + 2 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.9

انقُل $- 1000$ .

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{2} - 1000 - 7 x + 2}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.10

انقُل $- 1000$ .

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{2} - 7 x - 1000 + 2}{x^{2} + 1}$

خطوة 1.11

أضف $- 1000$ و $2$ .

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{2} - 7 x - 998}{x^{2} + 1}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{5} + 0 + 2 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

خطوة 7

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{3} + 0 - 2 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$998$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$998$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$998$

$2 x^{5}$

$0$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x$

$2 x^{2}$

$5 x$

$998$

$2 x^{2}$

$0$

$2$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} + 0 + 2$

						$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$998$
					-	$2 x^{5}$	-	$0$	-	$2 x^{3}$
									-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$
									+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$2 x$
											+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$998$
											-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$2$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$2 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$998$
					-	$2 x^{5}$	-	$0$	-	$2 x^{3}$
									-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$
									+	$2 x^{3}$	-	$0$	+	$2 x$
											+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$998$
											-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$2$
													-	$5 x$	-	$1000$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x^{3} - 2 x + 2 + \frac{- 5 x - 1000}{x^{2} + 1}$