ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{1}{4 c} < 8$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $4 c$ .

$\frac{1}{4 c} (4 c) = 8 (4 c)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\frac{1}{4 c} (4 c)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

خطوة 2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 c$ .

$4 \frac{1}{4 (c)} c = 8 (4 c)$

خطوة 2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

خطوة 2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

خطوة 2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

خطوة 2.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 8 (4 c)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $4$ في $8$ .

$1 = 32 c$

خطوة 3

أوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $32 c = 1$ .

$32 c = 1$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $32 c = 1$ على $32$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $32 c = 1$ على $32$ .

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{1}{32}$

خطوة 4

أوجِد نطاق $\frac{1}{4 c} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{4 c}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 c = 0$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $4 c = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $4 c = 0$ على $4$ .

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{0}{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$c = 0$

خطوة 4.3

النطاق هو جميع قيم $c$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$c < 0$

$0 < c < \frac{1}{32}$

$c > \frac{1}{32}$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $c < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $c < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$c = - 2$

خطوة 6.1.2

استبدِل $c$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{4 (- 2)} < 8$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $- 0.125$ أصغر من الطرف الأيمن $8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < c < \frac{1}{32}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < c < \frac{1}{32}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$c = 0.02$

خطوة 6.2.2

استبدِل $c$ بـ $0.02$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{4 (0.02)} < 8$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $12.5$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $c > \frac{1}{32}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $c > \frac{1}{32}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$c = 3$

خطوة 6.3.2

استبدِل $c$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{4 (3)} < 8$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $0.08\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$c < 0$ صحيحة

$0 < c < \frac{1}{32}$ خطأ

$c > \frac{1}{32}$ صحيحة

$c < 0$ صحيحة

$0 < c < \frac{1}{32}$ خطأ

$c > \frac{1}{32}$ صحيحة

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$c < 0$ أو $c > \frac{1}{32}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$c < 0 or c > \frac{1}{32}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{32}, \infty)$

خطوة 9