ما قبل الجبر الأمثلة

$- \frac{1}{4} \cdot (x (4 - 4 x))$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{4} \cdot (x (4 - 4 x))$

خطوة 1.2

بسّط $- \frac{1}{4} \cdot (x (4 - 4 x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{1}{4} \cdot (x \cdot 4 + x (- 4 x))$

خطوة 1.2.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot x + x (- 4 x))$

خطوة 1.2.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = - \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot x - 4 x \cdot x)$

خطوة 1.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

انقُل $x$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot (4 x - 4 (x \cdot x))$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot (4 x - 4 x^{2})$

خطوة 1.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{1}{4} (4 x) - \frac{1}{4} (- 4 x^{2})$

خطوة 1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{- 1}{4} (4 x) - \frac{1}{4} (- 4 x^{2})$

خطوة 1.2.3.2.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$y = \frac{- 1}{4} (4 (x)) - \frac{1}{4} (- 4 x^{2})$

خطوة 1.2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 1}{4} (4 x) - \frac{1}{4} (- 4 x^{2})$

خطوة 1.2.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 1 x - \frac{1}{4} (- 4 x^{2})$

خطوة 1.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y = - 1 x + \frac{- 1}{4} (- 4 x^{2})$

خطوة 1.2.3.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2}$ .

$y = - 1 x + \frac{- 1}{4} (4 (- x^{2}))$

خطوة 1.2.3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 1 x + \frac{- 1}{4} (4 (- x^{2}))$

خطوة 1.2.3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 1 x - 1 (- x^{2})$

خطوة 1.2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - 1 x + 1 x^{2}$

خطوة 1.2.3.4.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y = - 1 x + x^{2}$

خطوة 1.2.3.4.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - x + x^{2}$

خطوة 1.2.3.4.4

أعِد ترتيب $- x$ و $x^{2}$ .

$y = x^{2} - x$

خطوة 2

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أكمل المربع لـ $x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0$

خطوة 2.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 1$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.1.1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

خطوة 2.1.1.4.2.2

اطرح $\frac{1}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

خطوة 2.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

خطوة 2.1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = \frac{1}{2}$

$k = - \frac{1}{4}$

خطوة 2.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 2.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$

خطوة 2.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 2.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 2.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 2.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{1}{2}, 0)$

خطوة 2.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 2.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 2.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$

البؤرة: $(\frac{1}{2}, 0)$

محور التناظر: $x = \frac{1}{2}$

الدليل: $y = - \frac{1}{2}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$

البؤرة: $(\frac{1}{2}, 0)$

محور التناظر: $x = \frac{1}{2}$

الدليل: $y = - \frac{1}{2}$

خطوة 3

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - (- 1)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 1 - (- 1)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 1$

خطوة 3.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$f (- 1) = 2$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $2$ .

$y = 2$

خطوة 3.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - (- 2)$

خطوة 3.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 4 - (- 2)$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (- 2) = 4 + 2$

خطوة 3.5.2

أضف $4$ و $2$ .

$f (- 2) = 6$

خطوة 3.5.3

الإجابة النهائية هي $6$ .

$6$

خطوة 3.6

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $6$ .

$y = 6$

خطوة 3.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{2} - (1)$

خطوة 3.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - (1)$

خطوة 3.8.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = 1 - 1$

خطوة 3.8.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (1) = 0$

خطوة 3.8.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3.9

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 3.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = {(2)}^{2} - (2)$

خطوة 3.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 4 - (2)$

خطوة 3.11.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (2) = 4 - 2$

خطوة 3.11.2

اطرح $2$ من $4$ .

$f (2) = 2$

خطوة 3.11.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 3.12

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $2$ .

$y = 2$

خطوة 3.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 2 \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}$

خطوة 4

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$

البؤرة: $(\frac{1}{2}, 0)$

محور التناظر: $x = \frac{1}{2}$

الدليل: $y = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 2 \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}$

خطوة 5