ما قبل الجبر الأمثلة

$| x - \frac{1}{4} |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | x - \frac{1}{4} |$ هو $(\frac{1}{4}, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $x - \frac{1}{4}$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $x - \frac{1}{4} = 0$ .

$x - \frac{1}{4} = 0$

خطوة 1.2

أضف $\frac{1}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{4}$ في العبارة.

$y = | (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$

خطوة 1.4

بسّط $| (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = | \frac{1 - 1}{4} |$

خطوة 1.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$y = | \frac{0}{4} |$

خطوة 1.4.2.2

اقسِم $0$ على $4$ .

$y = | 0 |$

خطوة 1.4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(\frac{1}{4}, 0)$ .

$(\frac{1}{4}, 0)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, \frac{9}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = | (- 2) - \frac{1}{4} |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = | - 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

خطوة 3.1.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

خطوة 3.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4 - 1}{4} |$

خطوة 3.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$f (- 2) = | \frac{- 8 - 1}{4} |$

خطوة 3.1.2.4.2

اطرح $1$ من $- 8$ .

$f (- 2) = | \frac{- 9}{4} |$

خطوة 3.1.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 2) = | - \frac{9}{4} |$

خطوة 3.1.2.6

$- \frac{9}{4}$ تساوي تقريبًا $- 2.25$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{9}{4}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f (- 2) = \frac{9}{4}$

خطوة 3.1.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{9}{4}$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, \frac{5}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = | (- 1) - \frac{1}{4} |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = | - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

خطوة 3.2.2.2

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

خطوة 3.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4 - 1}{4} |$

خطوة 3.2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.4.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- 1) = | \frac{- 4 - 1}{4} |$

خطوة 3.2.2.4.2

اطرح $1$ من $- 4$ .

$f (- 1) = | \frac{- 5}{4} |$

خطوة 3.2.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 1) = | - \frac{5}{4} |$

خطوة 3.2.2.6

$- \frac{5}{4}$ تساوي تقريبًا $- 1.25$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{5}{4}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f (- 1) = \frac{5}{4}$

خطوة 3.2.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{5}{4}$ .

$y = \frac{5}{4}$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, \frac{1}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = | (0) - \frac{1}{4} |$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $\frac{1}{4}$ من $0$ .

$f (0) = | - \frac{1}{4} |$

خطوة 3.3.2.2

$- \frac{1}{4}$ تساوي تقريبًا $- 0.25$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{1}{4}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f (0) = \frac{1}{4}$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{1}{4}$

خطوة 3.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, \frac{3}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = | (1) - \frac{1}{4} |$

خطوة 3.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (1) = | \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

خطوة 3.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = | \frac{4 - 1}{4} |$

خطوة 3.4.2.3

اطرح $1$ من $4$ .

$f (1) = | \frac{3}{4} |$

خطوة 3.4.2.4

$\frac{3}{4}$ تساوي تقريبًا $0.75$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$f (1) = \frac{3}{4}$

خطوة 3.4.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3}{4}$

خطوة 3.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(\frac{1}{4}, 0), (- 2, 2.25), (- 1, 1.25), (0, 0.25), (1, 0.75)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2.25 \\ - 1 & 1.25 \\ 0 & 0.25 \\ \frac{1}{4} & 0 \\ 1 & 0.75 \end{array}$

خطوة 4