ما قبل الجبر الأمثلة

$| x + 1 | + | 3 x - 1 | > 2$

خطوة 1

استبدِل $>$ بـ $=$ في $| x + 1 | + | 3 x - 1 | > 2$ .

$| x + 1 | + | 3 x - 1 | = 2$

خطوة 2

اطرح $| x + 1 |$ من كلا المتعادلين.

$| 3 x - 1 | = 2 - | x + 1 |$

خطوة 3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$3 x - 1 = \pm (2 - | x + 1 |)$

خطوة 4

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$3 x - 1 = 2 - | x + 1 |$

$3 x - 1 = - (2 - | x + 1 |)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = 2 - | x + 1 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد قيمة $| x + 1 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 - | x + 1 | = 3 x - 1$ .

$2 - | x + 1 | = 3 x - 1$

خطوة 5.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| x + 1 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- | x + 1 | = 3 x - 1 - 2$

خطوة 5.1.2.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$- | x + 1 | = 3 x - 3$

خطوة 5.1.3

اقسِم كل حد في $- | x + 1 | = 3 x - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اقسِم كل حد في $- | x + 1 | = 3 x - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 5.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 5.1.3.2.2

اقسِم $| x + 1 |$ على $1$ .

$| x + 1 | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| x + 1 | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (3 x)$ بالصيغة $- (3 x)$ .

$| x + 1 | = - (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$| x + 1 | = - 3 x + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3.1.4

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$| x + 1 | = - 3 x + 3$

خطوة 5.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (- 3 x + 3)$

خطوة 5.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x + 1 = - 3 x + 3$

$x + 1 = - (- 3 x + 3)$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ في $x + 1 = - 3 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 1 + 3 x = 3$

خطوة 5.4.1.2

أضف $x$ و $3 x$ .

$4 x + 1 = 3$

خطوة 5.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 x = 3 - 1$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $1$ من $3$ .

$4 x = 2$

خطوة 5.4.3

اقسِم كل حد في $4 x = 2$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = 2$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 5.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

خطوة 5.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

خطوة 5.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

خطوة 5.4.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.4.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.4.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 5.5

أوجِد قيمة $x$ في $x + 1 = - (- 3 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط $- (- 3 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أعِد الكتابة.

$x + 1 = 0 + 0 - (- 3 x + 3)$

خطوة 5.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x + 1 = - (- 3 x + 3)$

خطوة 5.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = - (- 3 x) - 1 \cdot 3$

خطوة 5.5.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.4.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x + 1 = 3 x - 1 \cdot 3$

خطوة 5.5.1.4.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x + 1 = 3 x - 3$

خطوة 5.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 - 3 x = - 3$

خطوة 5.5.2.2

اطرح $3 x$ من $x$ .

$- 2 x + 1 = - 3$

خطوة 5.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 3 - 1$

خطوة 5.5.3.2

اطرح $1$ من $- 3$ .

$- 2 x = - 4$

خطوة 5.5.4

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 4$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 4$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

خطوة 5.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

خطوة 5.5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

خطوة 5.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 2$ .

$x = 2$

خطوة 5.6

وحّد الحلول.

$x = \frac{1}{2}, 2$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = - (2 - | x + 1 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $| x + 1 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- (2 - | x + 1 |) = 3 x - 1$ .

$- (2 - | x + 1 |) = 3 x - 1$

خطوة 6.1.2

بسّط $- (2 - | x + 1 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 2 - - | x + 1 | = 3 x - 1$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 - - | x + 1 | = 3 x - 1$

خطوة 6.1.2.3

اضرب $- - | x + 1 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 2 + 1 | x + 1 | = 3 x - 1$

خطوة 6.1.2.3.2

اضرب $| x + 1 |$ في $1$ .

$- 2 + | x + 1 | = 3 x - 1$

خطوة 6.1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| x + 1 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$| x + 1 | = 3 x - 1 + 2$

خطوة 6.1.3.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$| x + 1 | = 3 x + 1$

خطوة 6.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (3 x + 1)$

خطوة 6.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x + 1 = 3 x + 1$

$x + 1 = - (3 x + 1)$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $x$ في $x + 1 = 3 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 - 3 x = 1$

خطوة 6.4.1.2

اطرح $3 x$ من $x$ .

$- 2 x + 1 = 1$

خطوة 6.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = 1 - 1$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$- 2 x = 0$

خطوة 6.4.3

اقسِم كل حد في $- 2 x = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 6.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 6.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

خطوة 6.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$x = 0$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $x$ في $x + 1 = - (3 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط $- (3 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أعِد الكتابة.

$x + 1 = 0 + 0 - (3 x + 1)$

خطوة 6.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x + 1 = - (3 x + 1)$

خطوة 6.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = - (3 x) - 1 \cdot 1$

خطوة 6.5.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x + 1 = - 3 x - 1 \cdot 1$

خطوة 6.5.1.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x + 1 = - 3 x - 1$

خطوة 6.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 1 + 3 x = - 1$

خطوة 6.5.2.2

أضف $x$ و $3 x$ .

$4 x + 1 = - 1$

خطوة 6.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 1 - 1$

خطوة 6.5.3.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$4 x = - 2$

خطوة 6.5.4

اقسِم كل حد في $4 x = - 2$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 2$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

خطوة 6.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

خطوة 6.5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{4}$

خطوة 6.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{4}$

خطوة 6.5.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.5.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.5.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.5.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 6.6

وحّد الحلول.

$x = 0, - \frac{1}{2}$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = \frac{1}{2}, 2, 0, - \frac{1}{2}$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$| (- 3) + 1 | + | 3 (- 3) - 1 | > 2$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $12$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1}{2} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1}{2} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.25$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.25$ في المتباينة الأصلية.

$| (- 0.25) + 1 | + | 3 (- 0.25) - 1 | > 2$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $2.5$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.25$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $0.25$ في المتباينة الأصلية.

$| (0.25) + 1 | + | 3 (0.25) - 1 | > 2$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $1.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.4

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{2} < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{2} < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 9.4.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$| (1) + 1 | + | 3 (1) - 1 | > 2$

خطوة 9.4.3

الطرف الأيسر $4$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 9.5.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$| (4) + 1 | + | 3 (4) - 1 | > 2$

خطوة 9.5.3

الطرف الأيسر $16$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1}{2}$ صحيحة

$- \frac{1}{2} < x < 0$ صحيحة

$0 < x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ صحيحة

$x < - \frac{1}{2}$ صحيحة

$- \frac{1}{2} < x < 0$ صحيحة

$0 < x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{1}{2}$ أو $- \frac{1}{2} < x < 0$ أو $\frac{1}{2} < x < 2$ أو $x > 2$

خطوة 11