ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{3 m^{2} (m + 4)}{(m + 3) (m - 5)}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{3 x^{2} (x + 4)}{(x + 3) (x - 5)}$ غير معرّفة.

$x = - 3, x = 5$

خطوة 2

بما أن $\frac{3 x^{2} (x + 4)}{(x + 3) (x - 5)}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $- 3$ من جهة اليسار و $\frac{3 x^{2} (x + 4)}{(x + 3) (x - 5)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $- 3$ من جهة اليمين، إذن $x = - 3$ خط تقارب رأسي.

$x = - 3$

خطوة 3

بما أن $\frac{3 x^{2} (x + 4)}{(x + 3) (x - 5)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $5$ من جهة اليسار و $\frac{3 x^{2} (x + 4)}{(x + 3) (x - 5)}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $5$ من جهة اليمين، إذن $x = 5$ خط تقارب رأسي.

$x = 5$

خطوة 4

اسرِد جميع خطوط التقارب الرأسية:

$x = - 3, 5$

خطوة 5

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 6

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 3$

$m = 2$

خطوة 7

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 8

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{3} + 12 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{2} (x) + 12 x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15}$

خطوة 8.1.1.2

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $12 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (4)}{x^{2} - 2 x - 15}$

خطوة 8.1.1.3

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (4)$ .

$\frac{3 x^{2} (x + 4)}{x^{2} - 2 x - 15}$

خطوة 8.1.2

حلّل $x^{2} - 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 8.1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 x^{2} (x + 4)}{(x - 5) (x + 3)}$

خطوة 8.2

وسّع $3 x^{2} (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 4}{(x - 5) (x + 3)}$

خطوة 8.2.2

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} x + 3 \cdot (4 x^{2})}{(x - 5) (x + 3)}$

خطوة 8.2.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (x^{2} x) + 3 \cdot (4 x^{2})}{(x - 5) (x + 3)}$

خطوة 8.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{2 + 1} + 3 \cdot (4 x^{2})}{(x - 5) (x + 3)}$

خطوة 8.2.5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{3 x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2})}{(x - 5) (x + 3)}$

خطوة 8.2.6

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{3 x^{3} + 12 x^{2}}{(x - 5) (x + 3)}$

خطوة 8.3

وسّع $(x - 5) (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{3} + 12 x^{2}}{x (x + 3) - 5 (x + 3)}$

خطوة 8.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{3} + 12 x^{2}}{x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3)}$

خطوة 8.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{3} + 12 x^{2}}{x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3}$

خطوة 8.3.4

أعِد ترتيب $x$ و $3$ .

$\frac{3 x^{3} + 12 x^{2}}{x \cdot x + 3 x - 5 x - 5 \cdot 3}$

خطوة 8.3.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 x^{3} + 12 x^{2}}{x \cdot x + 3 x - 5 x - 5 \cdot 3}$

خطوة 8.3.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 x^{3} + 12 x^{2}}{x \cdot x + 3 x - 5 x - 5 \cdot 3}$

خطوة 8.3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{3} + 12 x^{2}}{x^{1 + 1} + 3 x - 5 x - 5 \cdot 3}$

خطوة 8.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 x^{3} + 12 x^{2}}{x^{2} + 3 x - 5 x - 5 \cdot 3}$

خطوة 8.3.9

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{3 x^{3} + 12 x^{2}}{x^{2} + 3 x - 5 x - 15}$

خطوة 8.3.10

اطرح $5 x$ من $3 x$ .

$\frac{3 x^{3} + 12 x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15}$

خطوة 8.4

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 8.5

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 8.6

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$45 x$

خطوة 8.7

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} - 6 x^{2} - 45 x$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$45 x$

خطوة 8.8

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$45 x$

$18 x^{2}$

$45 x$

خطوة 8.9

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$45 x$

$18 x^{2}$

$45 x$

$0$

خطوة 8.10

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $18 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$3 x$

$18$

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$45 x$

$18 x^{2}$

$45 x$

$0$

خطوة 8.11

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x$

$18$

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$45 x$

$18 x^{2}$

$45 x$

$0$

$18 x^{2}$

$36 x$

$270$

خطوة 8.12

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $18 x^{2} - 36 x - 270$

$3 x$

$18$

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$45 x$

$18 x^{2}$

$45 x$

$0$

$18 x^{2}$

$36 x$

$270$

خطوة 8.13

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x$

$18$

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$45 x$

$18 x^{2}$

$45 x$

$0$

$18 x^{2}$

$36 x$

$270$

$81 x$

$270$

خطوة 8.14

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 x + 18 + \frac{81 x + 270}{x^{2} - 2 x - 15}$

خطوة 8.15

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = 3 x + 18$

خطوة 9

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 3, 5$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = 3 x + 18$

خطوة 10