ما قبل الجبر الأمثلة

$- 3 {(x - 3)}^{2} - 1$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 3$

$h = 3$

$k = - 1$

خطوة 1.2

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 1.3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(3, - 1)$

خطوة 1.4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

خطوة 1.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{12}$

خطوة 1.5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(3, - \frac{13}{12})$

خطوة 1.6

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 3$

خطوة 1.7

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.7.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{11}{12}$

خطوة 1.8

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(3, - 1)$

البؤرة: $(3, - \frac{13}{12})$

محور التناظر: $x = 3$

الدليل: $y = - \frac{11}{12}$

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(3, - 1)$

البؤرة: $(3, - \frac{13}{12})$

محور التناظر: $x = 3$

الدليل: $y = - \frac{11}{12}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - 3 {(2)}^{2} + 18 (2) - 28$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = - 3 \cdot 4 + 18 (2) - 28$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$f (2) = - 12 + 18 (2) - 28$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $18$ في $2$ .

$f (2) = - 12 + 36 - 28$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $- 12$ و $36$ .

$f (2) = 24 - 28$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $28$ من $24$ .

$f (2) = - 4$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - 3 {(1)}^{2} + 18 (1) - 28$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - 3 \cdot 1 + 18 (1) - 28$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (1) = - 3 + 18 (1) - 28$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $18$ في $1$ .

$f (1) = - 3 + 18 - 28$

خطوة 2.5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $- 3$ و $18$ .

$f (1) = 15 - 28$

خطوة 2.5.2.2

اطرح $28$ من $15$ .

$f (1) = - 13$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $- 13$ .

$- 13$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $- 13$ .

$y = - 13$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = - 3 {(4)}^{2} + 18 (4) - 28$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = - 3 \cdot 16 + 18 (4) - 28$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $- 3$ في $16$ .

$f (4) = - 48 + 18 (4) - 28$

خطوة 2.8.1.3

اضرب $18$ في $4$ .

$f (4) = - 48 + 72 - 28$

خطوة 2.8.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أضف $- 48$ و $72$ .

$f (4) = 24 - 28$

خطوة 2.8.2.2

اطرح $28$ من $24$ .

$f (4) = - 4$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 4$ تساوي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = - 3 {(5)}^{2} + 18 (5) - 28$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (5) = - 3 \cdot 25 + 18 (5) - 28$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $- 3$ في $25$ .

$f (5) = - 75 + 18 (5) - 28$

خطوة 2.11.1.3

اضرب $18$ في $5$ .

$f (5) = - 75 + 90 - 28$

خطوة 2.11.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

أضف $- 75$ و $90$ .

$f (5) = 15 - 28$

خطوة 2.11.2.2

اطرح $28$ من $15$ .

$f (5) = - 13$

خطوة 2.11.3

الإجابة النهائية هي $- 13$ .

$- 13$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = 5$ تساوي $- 13$ .

$y = - 13$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 13 \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 1 \\ 4 & - 4 \\ 5 & - 13 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(3, - 1)$

البؤرة: $(3, - \frac{13}{12})$

محور التناظر: $x = 3$

الدليل: $y = - \frac{11}{12}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 13 \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 1 \\ 4 & - 4 \\ 5 & - 13 \end{array}$

خطوة 4