ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2}{x - 4} < 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{2}{x - 4} - 1 < 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2}{x - 4} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} < 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 1$ و $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} < 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 - (x - 4)}{x - 4} < 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 - x - - 4}{x - 4} < 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{2 - x + 4}{x - 4} < 0$

خطوة 2.4.3

أضف $2$ و $4$ .

$\frac{- x + 6}{x - 4} < 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{x - 4} < 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{x - 4} < 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{x - 4} < 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $- (x - 6)$ بالصيغة $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{x - 4} < 0$

خطوة 2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 6}{x - 4} < 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 6 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 4

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 5

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 6$

$x = 4$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 6, 4$

خطوة 8

أوجِد نطاق $- \frac{x - 6}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 6}{x - 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 4 = 0$

خطوة 8.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2}{(0) - 4} < 1$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 0.5$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $4 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $4 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2}{(5) - 4} < 1$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $2$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2}{(8) - 4} < 1$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $0.5$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 4$ صحيحة

$4 < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

$x < 4$ صحيحة

$4 < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 4$ أو $x > 6$

خطوة 12