ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{7 (8 - x)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$7 (8 - x) \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $7 (8 - x) \geq 0$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اقسِم كل حد في $7 (8 - x) \geq 0$ على $7$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

خطوة 1.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

خطوة 1.2.1.2.1.2

اقسِم $8 - x$ على $1$ .

$8 - x \geq \frac{0}{7}$

خطوة 1.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $7$ .

$8 - x \geq 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 8$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $- x \geq - 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 8$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 1.2.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 1$ .

$x \leq 8$

خطوة 1.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$7 (8 - x) = 0$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في $7 (8 - x) = 0$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اقسِم كل حد في $7 (8 - x) = 0$ على $7$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

خطوة 1.4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

خطوة 1.4.1.2.1.2

اقسِم $8 - x$ على $1$ .

$8 - x = \frac{0}{7}$

خطوة 1.4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1

اقسِم $0$ على $7$ .

$8 - x = 0$

خطوة 1.4.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 8$

خطوة 1.4.3

اقسِم كل حد في $- x = - 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اقسِم كل حد في $- x = - 8$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 1.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 1.4.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 1.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 1$ .

$x = 8$

خطوة 1.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 8)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < 8}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 8)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < 8}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $8$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $8$ في العبارة.

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - (8))}$

خطوة 2.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - 8)}$

خطوة 2.3

اطرح $8$ من $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 \cdot 0}$

خطوة 2.4

اضرب $7$ في $0$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{0}$

خطوة 2.5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

$f (8) = Undefined$

غير معرّف

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(8, Undefined)$ .

$(8, Undefined)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ في $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(6, \frac{4 \sqrt{14}}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (8 - (6))}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $8 - (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 \cdot - 8 - (6))}$

خطوة 4.1.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 8) - (6)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

خطوة 4.1.2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $8 \sqrt{7 (8 - (6))}$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

خطوة 4.1.2.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $7 (- 1 (- 8 + 6))$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

خطوة 4.1.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

خطوة 4.1.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - 6)}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

خطوة 4.1.2.2.2

اطرح $6$ من $8$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

خطوة 4.1.2.2.3

اضرب $7$ في $2$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

خطوة 4.1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 (- 4 + 3)}$

خطوة 4.1.2.3.2

أضف $- 4$ و $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2.3.3

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

خطوة 4.1.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $7$ في $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(7, \frac{8 \sqrt{7}}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (7))}}{7 (8 - (7))}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - 7)}}{7 (8 - (7))}$

خطوة 4.2.2.1.2

اطرح $7$ من $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 (8 - (7))}$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب $7$ في $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - (7))}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - 7)}$

خطوة 4.2.2.2.2

اطرح $7$ من $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $7$ في $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 4.2.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(8, Undefined), (6, 2.14), (7, 3.02)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & 2.14 \\ 7 & 3.02 \\ 8 & Undefined \end{array}$

خطوة 5