ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{6}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (3)}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $14 (x - 7)$ .

$\frac{2 (3)}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{7 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $7 (x - 7)$ .

$\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7)) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

خطوة 3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

خطوة 3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

خطوة 3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $- \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{14 (x + 7)}$ إلى بسط الكسر.

$3 = \frac{- 8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

خطوة 3.2.1.1.2

أخرِج العامل $7$ من $14 (x + 7)$ .

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

خطوة 3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

خطوة 3.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 = \frac{- 8}{2 (x + 7)} (x - 7)$

خطوة 3.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

خطوة 3.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 = \frac{- 4}{x + 7} (x - 7)$

خطوة 3.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 = - \frac{4}{x + 7} (x - 7)$

خطوة 3.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 = - \frac{4}{x + 7} x - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

خطوة 3.2.1.5

اجمع $x$ و $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $- \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + 7 \frac{4}{x + 7}$

خطوة 3.2.1.6.2

اجمع $7$ و $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{7 \cdot 4}{x + 7}$

خطوة 3.2.1.6.3

اضرب $7$ في $4$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{28}{x + 7}$

خطوة 3.2.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 = \frac{- x \cdot 4 + 28}{x + 7}$

خطوة 3.2.1.8

اضرب $4$ في $- 1$ .

$3 = \frac{- 4 x + 28}{x + 7}$

خطوة 3.2.1.9

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x + 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.9.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 28}{x + 7}$

خطوة 3.2.1.9.2

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 4 (7)}{x + 7}$

خطوة 3.2.1.9.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (7)$ .

$3 = \frac{4 (- x + 7)}{x + 7}$

خطوة 3.2.1.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$3 = \frac{4 (- (x) + 7)}{x + 7}$

خطوة 3.2.1.11

أعِد كتابة $7$ بالصيغة $- 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x) - 1 (- 7))}{x + 7}$

خطوة 3.2.1.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x - 7))}{x + 7}$

خطوة 3.2.1.13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.13.1

أعِد كتابة $- (x - 7)$ بالصيغة $- 1 (x - 7)$ .

$3 = \frac{4 (- 1 (x - 7))}{x + 7}$

خطوة 3.2.1.13.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 = - \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$

خطوة 4.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x + 7, 1$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس.

$x + 7, 1$

خطوة 4.2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x + 7$

خطوة 4.3

اضرب كل حد في $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ في $x + 7$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب كل حد في $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ في $x + 7$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

خطوة 4.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 (x - 7) = 3 (x + 7)$

خطوة 4.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x - 4 \cdot - 7 = 3 (x + 7)$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$- 4 x + 28 = 3 (x + 7)$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x + 28 = 3 x + 3 \cdot 7$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $3$ في $7$ .

$- 4 x + 28 = 3 x + 21$

خطوة 4.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x + 28 - 3 x = 21$

خطوة 4.4.1.2

اطرح $3 x$ من $- 4 x$ .

$- 7 x + 28 = 21$

خطوة 4.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اطرح $28$ من كلا المتعادلين.

$- 7 x = 21 - 28$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $28$ من $21$ .

$- 7 x = - 7$

خطوة 4.4.3

اقسِم كل حد في $- 7 x = - 7$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اقسِم كل حد في $- 7 x = - 7$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

خطوة 4.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

خطوة 4.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 7}$

خطوة 4.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.3.1

اقسِم $- 7$ على $- 7$ .

$x = 1$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\frac{3}{7 (x - 7)} + \frac{4}{7 (x + 7)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3}{7 (x - 7)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$7 (x - 7) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $7 (x - 7) = 0$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اقسِم كل حد في $7 (x - 7) = 0$ على $7$ .

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

خطوة 5.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

خطوة 5.2.1.2.1.2

اقسِم $x - 7$ على $1$ .

$x - 7 = \frac{0}{7}$

خطوة 5.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $7$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 5.2.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 5.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4}{7 (x + 7)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$7 (x + 7) = 0$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $7 (x + 7) = 0$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اقسِم كل حد في $7 (x + 7) = 0$ على $7$ .

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

خطوة 5.4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

خطوة 5.4.1.2.1.2

اقسِم $x + 7$ على $1$ .

$x + 7 = \frac{0}{7}$

خطوة 5.4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1

اقسِم $0$ على $7$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 5.4.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 5.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 7) \cup (7, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 7$

$- 7 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6}{14 ((- 10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((- 10) + 7)}$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $- 0.02521008$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0.\overline{190476}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 7 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 7 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6}{14 ((0) - 7)} > - \frac{8}{14 ((0) + 7)}$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $- 0.06122448$ أكبر من الطرف الأيمن $- 0.08163265$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6}{14 ((4) - 7)} > - \frac{8}{14 ((4) + 7)}$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{142857}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 0.\overline{051948}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 7.4.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6}{14 ((10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((10) + 7)}$

خطوة 7.4.3

الطرف الأيسر $0.\overline{142857}$ أكبر من الطرف الأيمن $- 0.03361344$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 7$ خطأ

$- 7 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

$x < - 7$ خطأ

$- 7 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 7 < x < 1$ أو $x > 7$

خطوة 9