ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{27} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{169} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{27} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{169} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 3 \sqrt{3}$

$b = 13$

$k = - 2$

$h = 1$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(1, - 2)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(3 \sqrt{3})}^{2} + {(13)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(13)}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{9 {\sqrt{3}}^{2} + {(13)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(13)}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(13)}^{2}}$

خطوة 5.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(13)}^{2}}$

خطوة 5.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(13)}^{2}}$

خطوة 5.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{9 \cdot 3^{1} + {(13)}^{2}}$

خطوة 5.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{9 \cdot 3 + {(13)}^{2}}$

خطوة 5.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $9$ في $3$ .

$\sqrt{27 + {(13)}^{2}}$

خطوة 5.3.3.2

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{27 + 169}$

خطوة 5.3.3.3

أضف $27$ و $169$ .

$\sqrt{196}$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة $196$ بالصيغة $14^{2}$ .

$\sqrt{14^{2}}$

خطوة 5.3.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$14$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(1 + 3 \sqrt{3}, - 2)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح $a$ من $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(1 - 3 \sqrt{3}, - 2)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة $(h \pm a, k)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(1 + 3 \sqrt{3}, - 2), (1 - 3 \sqrt{3}, - 2)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(15, - 2)$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 13, - 2)$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(15, - 2), (- 13, - 2)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(3 \sqrt{3})}^{2} + {(13)}^{2}}}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 13^{2}}}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{9 {\sqrt{3}}^{2} + 13^{2}}}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 13^{2}}}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 13^{2}}}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 13^{2}}}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 13^{2}}}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 3^{1} + 13^{2}}}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{9 \cdot 3 + 13^{2}}}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.4

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{27 + 13^{2}}}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.5

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{27 + 169}}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.6

أضف $27$ و $169$ .

$\frac{\sqrt{196}}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.7

أعِد كتابة $196$ بالصيغة $14^{2}$ .

$\frac{\sqrt{14^{2}}}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{14}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.2

اضرب $\frac{14}{3 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 8.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب $\frac{14}{3 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 8.3.3.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\frac{14 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 8.3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{14 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 8.3.3.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{14 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 8.3.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{14 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{14 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 8.3.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{14 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{14 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

خطوة 8.3.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{14 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

خطوة 8.3.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{14 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 9

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي $b$ و $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

$\frac{13^{2}}{14}$

خطوة 9.3

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$\frac{169}{14}$

خطوة 10

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm \frac{13 \sqrt{3}}{9} \cdot (x - (1)) - 2$

خطوة 11

بسّط لإيجاد خط التقارب الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{13 \sqrt{3}}{9} \cdot (x - (1)) - 2$

خطوة 11.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = \frac{13 \sqrt{3}}{9} \cdot (x - 1) - 2$

خطوة 11.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{13 \sqrt{3}}{9} x + \frac{13 \sqrt{3}}{9} \cdot - 1 - 2$

خطوة 11.2.3

اجمع $\frac{13 \sqrt{3}}{9}$ و $x$ .

$y = \frac{13 \sqrt{3} x}{9} + \frac{13 \sqrt{3}}{9} \cdot - 1 - 2$

خطوة 11.2.4

اضرب $\frac{13 \sqrt{3}}{9} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

اجمع $\frac{13 \sqrt{3}}{9}$ و $- 1$ .

$y = \frac{13 \sqrt{3} x}{9} + \frac{13 \sqrt{3} \cdot - 1}{9} - 2$

خطوة 11.2.4.2

اضرب $- 1$ في $13$ .

$y = \frac{13 \sqrt{3} x}{9} + \frac{- 13 \sqrt{3}}{9} - 2$

خطوة 11.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{13 \sqrt{3} x}{9} - \frac{13 \sqrt{3}}{9} - 2$

خطوة 12

بسّط لإيجاد خط التقارب الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{13 \sqrt{3}}{9} \cdot (x - (1)) - 2$

خطوة 12.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - \frac{13 \sqrt{3}}{9} \cdot (x - 1) - 2$

خطوة 12.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{13 \sqrt{3}}{9} x - \frac{13 \sqrt{3}}{9} \cdot - 1 - 2$

خطوة 12.2.3

اجمع $x$ و $\frac{13 \sqrt{3}}{9}$ .

$y = - \frac{x (13 \sqrt{3})}{9} - \frac{13 \sqrt{3}}{9} \cdot - 1 - 2$

خطوة 12.2.4

اضرب $- \frac{13 \sqrt{3}}{9} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x (13 \sqrt{3})}{9} + 1 \frac{13 \sqrt{3}}{9} - 2$

خطوة 12.2.4.2

اضرب $\frac{13 \sqrt{3}}{9}$ في $1$ .

$y = - \frac{x (13 \sqrt{3})}{9} + \frac{13 \sqrt{3}}{9} - 2$

خطوة 12.2.5

انقُل $13$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{13 x \sqrt{3}}{9} + \frac{13 \sqrt{3}}{9} - 2$

خطوة 13

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{13 \sqrt{3} x}{9} - \frac{13 \sqrt{3}}{9} - 2, y = - \frac{13 x \sqrt{3}}{9} + \frac{13 \sqrt{3}}{9} - 2$

خطوة 14

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز: $(1, - 2)$

الرؤوس: $(1 + 3 \sqrt{3}, - 2), (1 - 3 \sqrt{3}, - 2)$

البؤر: $(15, - 2), (- 13, - 2)$

الاختلاف المركزي: $\frac{14 \sqrt{3}}{9}$

المعلمة البؤرية: $\frac{169}{14}$

خطوط التقارب: $y = \frac{13 \sqrt{3} x}{9} - \frac{13 \sqrt{3}}{9} - 2$ ، $y = - \frac{13 x \sqrt{3}}{9} + \frac{13 \sqrt{3}}{9} - 2$

خطوة 15