ما قبل الجبر الأمثلة

${(y - \frac{33}{10})}^{2} = \frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

$\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{10}{4}$ .

$\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 (5)}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 (2)}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $1225$ و $1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

أخرِج العامل $25$ من $1225$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 (49)}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.2.1

أخرِج العامل $25$ من $1000$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{49}{40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.5

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $40$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 (20)}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{49}{20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.7

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{49}{20}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{5 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.8

اضرب $5$ في $20$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{100}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.11.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.12

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.12.1

أخرِج العامل $5$ من $100$ .

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 (20)} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$x + \frac{1}{2} \cdot \frac{49}{20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.13

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{49}{20}$ .

$x + \frac{49}{2 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.1.1.14

اضرب $2$ في $20$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 (5)}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x + \frac{49}{40} = \frac{5}{2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

اجمع $\frac{5}{2}$ و ${(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

لكتابة $y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y \cdot \frac{10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

خطوة 3.2.1.2.2

اجمع $y$ و $\frac{10}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

خطوة 3.2.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10 - 33}{10})}^{2}}{2}$

خطوة 3.2.1.2.4

انقُل $10$ إلى يسار $y$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{10 y - 33}{10})}^{2}}{2}$

خطوة 3.2.1.2.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{10 y - 33}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{10^{2}}}{2}$

خطوة 3.2.1.2.6

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اجمع $5$ و $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

اختزِل العبارة $\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 {(10 y - 33)}^{2}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 ({(10 y - 33)}^{2})}{100}}{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أخرِج العامل $5$ من $100$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20}}{2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.1.5

اجمع.

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2} \cdot 1}{20 \cdot 2}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

اضرب ${(10 y - 33)}^{2}$ في $1$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20 \cdot 2}$

خطوة 3.2.1.6.2

اضرب $20$ في $2$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40}$

خطوة 4

اطرح $\frac{49}{40}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$

خطوة 5

بسّط $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 49}{40}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 7^{2}}{40}$

خطوة 5.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 10 y - 33$ و $b = 7$ .

$x = \frac{(10 y - 33 + 7) (10 y - 33 - 7)}{40}$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أضف $- 33$ و $7$ .

$x = \frac{(10 y - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

خطوة 5.2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $10 y - 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10 y$ .

$x = \frac{(2 (5 y) - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

خطوة 5.2.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 26$ .

$x = \frac{(2 (5 y) + 2 (- 13)) (10 y - 33 - 7)}{40}$

خطوة 5.2.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 y) + 2 (- 13)$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 33 - 7)}{40}$

خطوة 5.2.3.3

اطرح $7$ من $- 33$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 40)}{40}$

خطوة 5.2.3.4

أخرِج العامل $10$ من $10 y - 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

أخرِج العامل $10$ من $10 y$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y) - 40)}{40}$

خطوة 5.2.3.4.2

أخرِج العامل $10$ من $- 40$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y + 10 \cdot - 4)}{40}$

خطوة 5.2.3.4.3

أخرِج العامل $10$ من $10 y + 10 \cdot - 4$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y - 4))}{40}$

$x = \frac{2 (5 y - 13) \cdot 10 (y - 4)}{40}$

خطوة 5.2.3.5

اضرب $10$ في $2$ .

$x = \frac{20 (5 y - 13) (y - 4)}{40}$

خطوة 5.3

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $20$ من $20 (5 y - 13) (y - 4)$ .

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{40}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $20$ من $40$ .

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$

خطوة 6

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أكمل المربع لـ $\frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = 0$

خطوة 6.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 6.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

خطوة 6.1.1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{1}$

خطوة 6.1.1.3.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$d = 0$

خطوة 6.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{0}{4}$

خطوة 6.1.1.4.2.1.3

اقسِم $0$ على $4$ .

$e = 0 - 0$

خطوة 6.1.1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = 0 + 0$

خطوة 6.1.1.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$e = 0$

خطوة 6.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $y^{2}$ .

$y^{2}$

خطوة 6.1.2

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = y^{2}$

خطوة 6.2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

خطوة 6.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 6.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(0, 0)$

خطوة 6.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 6.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 6.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 6.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{1}{4}, 0)$

خطوة 6.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = 0$

خطوة 6.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 6.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = - \frac{1}{4}$

خطوة 6.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(0, 0)$

البؤرة: $(\frac{1}{4}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = - \frac{1}{4}$

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(0, 0)$

البؤرة: $(\frac{1}{4}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = - \frac{1}{4}$

خطوة 7

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 4.24339811)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

خطوة 7.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

خطوة 7.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.2.1

اضرب $40$ في $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

خطوة 7.1.2.2.2

أضف $40$ و $49$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

خطوة 7.1.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

خطوة 7.1.3

حوّل $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ إلى رقم عشري.

$= 4.24339811$

خطوة 7.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 2.35660188)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

خطوة 7.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

اضرب $40$ في $1$ .

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

خطوة 7.2.2.2.2

أضف $40$ و $49$ .

$f (1) = \frac{- \sqrt{89} + 33}{10}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{89}$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) + 33}{10}$

خطوة 7.2.2.3.2

أعِد كتابة $33$ بالصيغة $- 1 (- 33)$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) - 1 \cdot - 33}{10}$

خطوة 7.2.2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{89}) - 1 (- 33)$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89} - 33)}{10}$

خطوة 7.2.2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.4.1

أعِد كتابة $- (\sqrt{89} - 33)$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{89} - 33)$ .

$f (1) = \frac{- 1 (\sqrt{89} - 33)}{10}$

خطوة 7.2.2.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (1) = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

خطوة 7.2.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

خطوة 7.2.3

حوّل $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ إلى رقم عشري.

$= 2.35660188$

خطوة 7.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 4.43578166)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

خطوة 7.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

خطوة 7.3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

اضرب $40$ في $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

خطوة 7.3.2.2.2

أضف $80$ و $49$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

خطوة 7.3.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

خطوة 7.3.3

حوّل $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ إلى رقم عشري.

$= 4.43578166$

خطوة 7.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 2.16421833)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

خطوة 7.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = \frac{- \sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

خطوة 7.4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.1

اضرب $40$ في $2$ .

$f (2) = \frac{- \sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

خطوة 7.4.2.2.2

أضف $80$ و $49$ .

$f (2) = \frac{- \sqrt{129} + 33}{10}$

خطوة 7.4.2.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{129}$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) + 33}{10}$

خطوة 7.4.2.3.2

أعِد كتابة $33$ بالصيغة $- 1 (- 33)$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) - 1 \cdot - 33}{10}$

خطوة 7.4.2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{129}) - 1 (- 33)$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129} - 33)}{10}$

خطوة 7.4.2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.3.4.1

أعِد كتابة $- (\sqrt{129} - 33)$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{129} - 33)$ .

$f (2) = \frac{- 1 (\sqrt{129} - 33)}{10}$

خطوة 7.4.2.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (2) = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

خطوة 7.4.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

خطوة 7.4.3

حوّل $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ إلى رقم عشري.

$= 2.16421833$

خطوة 7.5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

خطوة 8

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(0, 0)$

البؤرة: $(\frac{1}{4}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

خطوة 9