ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{{(\frac{36}{5})}^{2}} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1296}{25}} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = \frac{36}{5}$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(\frac{36}{5})}^{2} + {(4)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{36}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36^{2}}{5^{2}} + {(4)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $36$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1296}{5^{2}} + {(4)}^{2}}$

خطوة 5.3.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1296}{25} + {(4)}^{2}}$

خطوة 5.3.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1296}{25} + 16}$

خطوة 5.3.5

لكتابة $16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1296}{25} + 16 \cdot \frac{25}{25}}$

خطوة 5.3.6

اجمع $16$ و $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1296}{25} + \frac{16 \cdot 25}{25}}$

خطوة 5.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1296 + 16 \cdot 25}{25}}$

خطوة 5.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

اضرب $16$ في $25$ .

$\sqrt{\frac{1296 + 400}{25}}$

خطوة 5.3.8.2

أضف $1296$ و $400$ .

$\sqrt{\frac{1696}{25}}$

خطوة 5.3.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1696}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1696}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{\sqrt{1696}}{\sqrt{25}}$

خطوة 5.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.10.1

أعِد كتابة $1696$ بالصيغة $4^{2} \cdot 106$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.10.1.1

أخرِج العامل $16$ من $1696$ .

$\frac{\sqrt{16 (106)}}{\sqrt{25}}$

خطوة 5.3.10.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 106}}{\sqrt{25}}$

خطوة 5.3.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4 \sqrt{106}}{\sqrt{25}}$

خطوة 5.3.11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.11.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{106}}{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 5.3.11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{4 \sqrt{106}}{5}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{36}{5}, 0)$

خطوة 6.3

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح $a$ من $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \frac{36}{5}, 0)$

خطوة 6.5

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة $(h \pm a, k)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(\frac{36}{5}, 0), (- \frac{36}{5}, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $h$ .

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{4 \sqrt{106}}{5}, 0)$

خطوة 7.3

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $h$ .

$(h - c, k)$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \frac{4 \sqrt{106}}{5}, 0)$

خطوة 7.5

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(\frac{4 \sqrt{106}}{5}, 0), (- \frac{4 \sqrt{106}}{5}, 0)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(\frac{36}{5})}^{2} + {(4)}^{2}}}{\frac{36}{5}}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{{(\frac{36}{5})}^{2} + 4^{2}} \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{36}{5}$ .

$\sqrt{\frac{36^{2}}{5^{2}} + 4^{2}} \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.3

ارفع $36$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1296}{5^{2}} + 4^{2}} \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1296}{25} + 4^{2}} \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1296}{25} + 16} \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.6

لكتابة $16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1296}{25} + 16 \cdot \frac{25}{25}} \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.7

اجمع $16$ و $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1296}{25} + \frac{16 \cdot 25}{25}} \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1296 + 16 \cdot 25}{25}} \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.9.1

اضرب $16$ في $25$ .

$\sqrt{\frac{1296 + 400}{25}} \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.9.2

أضف $1296$ و $400$ .

$\sqrt{\frac{1696}{25}} \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.10

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1696}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1696}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{\sqrt{1696}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.11.1

أعِد كتابة $1696$ بالصيغة $4^{2} \cdot 106$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.11.1.1

أخرِج العامل $16$ من $1696$ .

$\frac{\sqrt{16 (106)}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.11.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 106}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4 \sqrt{106}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.12

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.12.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{106}}{\sqrt{5^{2}}} \cdot \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.12.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{4 \sqrt{106}}{5} \cdot \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.13

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.13.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.13.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{106}$ .

$\frac{4 (\sqrt{106})}{5} \cdot \frac{5}{36}$

خطوة 8.3.13.1.2

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$\frac{4 (\sqrt{106})}{5} \cdot \frac{5}{4 (9)}$

خطوة 8.3.13.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sqrt{106}}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 9}$

خطوة 8.3.13.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{106}}{5} \cdot \frac{5}{9}$

خطوة 8.3.13.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.13.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{106}}{5} \cdot \frac{5}{9}$

خطوة 8.3.13.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{106} \frac{1}{9}$

خطوة 8.3.13.3

اجمع $\sqrt{106}$ و $\frac{1}{9}$ .

$\frac{\sqrt{106}}{9}$

خطوة 9

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي $b$ و $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

$\frac{\frac{4^{2}}{4 \sqrt{106}}}{5}$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 4}{4 \sqrt{106}}}{5}$

خطوة 9.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{106}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 4}{4 (\sqrt{106})}}{5}$

خطوة 9.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{4 \cdot 4}{4 \sqrt{106}}}{5}$

خطوة 9.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{4}{\sqrt{106}}}{5}$

خطوة 9.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{4}{\sqrt{106}} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.3

اضرب $\frac{4}{\sqrt{106}}$ في $\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{106}} \cdot \frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}} \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{106}}$ في $\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ .

$\frac{4 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.4.2

ارفع $\sqrt{106}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{1} \sqrt{106}} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.4.3

ارفع $\sqrt{106}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{1} {\sqrt{106}}^{1}} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{2}} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{106}}^{2}$ بالصيغة $106$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{106}$ في صورة $106^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{106}}{{(106^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{106}}{106^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{4 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sqrt{106}}{106^{1}} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4 \sqrt{106}}{106} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $106$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{106}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{106})}{106} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $106$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{106})}{2 (53)} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 \sqrt{106})}{2 \cdot 53} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{106}}{53} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 9.3.6

اضرب $\frac{2 \sqrt{106}}{53} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{106}}{53}$ في $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{106}}{53 \cdot 5}$

خطوة 9.3.6.2

اضرب $53$ في $5$ .

$\frac{2 \sqrt{106}}{265}$

خطوة 10

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح على اليسار واليمين.

$y = \pm \frac{5}{9} x + 0$

خطوة 11

بسّط $\frac{5}{9} x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $\frac{5}{9} x$ و $0$ .

$y = \frac{5}{9} x$

خطوة 11.2

اجمع $\frac{5}{9}$ و $x$ .

$y = \frac{5 x}{9}$

خطوة 12

بسّط $- \frac{5}{9} x + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أضف $- \frac{5}{9} x$ و $0$ .

$y = - \frac{5}{9} x$

خطوة 12.2

اجمع $x$ و $\frac{5}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{9}$

خطوة 12.3

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{5 x}{9}$

خطوة 13

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{5 x}{9}, y = - \frac{5 x}{9}$

خطوة 14

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

الرؤوس: $(\frac{36}{5}, 0), (- \frac{36}{5}, 0)$

البؤر: $(\frac{4 \sqrt{106}}{5}, 0), (- \frac{4 \sqrt{106}}{5}, 0)$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{106}}{9}$

المعلمة البؤرية: $\frac{2 \sqrt{106}}{265}$

خطوط التقارب: $y = \frac{5 x}{9}$ ، $y = - \frac{5 x}{9}$

خطوة 15