ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 4 x}}{\frac{4 x - 8}{x - 3}}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (x - 4)}$ غير معرّفة.

$x = 0, x = 4$

خطوة 2

بما أن $\frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (x - 4)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليسار و $\frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (x - 4)}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليمين، إذن $x = 0$ خط تقارب رأسي.

$x = 0$

خطوة 3

بما أن $\frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (x - 4)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $4$ من جهة اليسار و $\frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (x - 4)}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $4$ من جهة اليمين، إذن $x = 4$ خط تقارب رأسي.

$x = 4$

خطوة 4

اسرِد جميع خطوط التقارب الرأسية:

$x = 0, 4$

خطوة 5

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 6

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

خطوة 7

بما أن $n = m$ ، إذن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ حيث إن $a = 1$ و $b = 4$ .

$y = \frac{1}{4}$

خطوة 8

لا يوجد خط تقارب مائل لأن درجة بسْط الكسر أصغر من أو تساوي درجة القاسم.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 9

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0, 4$

خطوط التقارب الأفقية: $y = \frac{1}{4}$

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 10