ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x - 9}{5}}{\frac{x - 6}{x}}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{x (x - 9)}{5 (x - 6)}$ غير معرّفة.

$x = 6$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 x - 30}$

خطوة 5.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{5 x - 30}$

خطوة 5.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{x (x - 9)}{5 x - 30}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5 x - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{x (x - 9)}{5 (x) - 30}$

خطوة 5.1.2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 30$ .

$\frac{x (x - 9)}{5 x + 5 \cdot - 6}$

خطوة 5.1.2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 9)}{5 (x - 6)}$

خطوة 5.2

وسّع $x (x - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 9}{5 (x - 6)}$

خطوة 5.2.2

أعِد ترتيب $x$ و $- 9$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 (x - 6)}$

خطوة 5.2.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 (x - 6)}$

خطوة 5.2.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x - 9 x}{5 (x - 6)}$

خطوة 5.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 1} - 9 x}{5 (x - 6)}$

خطوة 5.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} - 9 x}{5 (x - 6)}$

خطوة 5.3

وسّع $5 (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 9 x}{5 x + 5 \cdot - 6}$

خطوة 5.3.2

اضرب $5$ في $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 9 x}{5 x - 30}$

خطوة 5.4

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$5 x$

$30$

$x^{2}$

$9 x$

$0$

خطوة 5.5

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

					$\frac{x}{5}$
	$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$

خطوة 5.6

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$6 x$

خطوة 5.7

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} - 6 x$

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$

خطوة 5.8

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$

خطوة 5.9

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$

خطوة 5.10

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 x$ .

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$

خطوة 5.11

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					-	$3 x$	+	$18$

خطوة 5.12

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x + 18$

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	-	$18$

خطوة 5.13

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x}{5}$	-	$\frac{3}{5}$
$5 x$	-	$30$		$x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	-	$18$
							-	$18$

خطوة 5.14

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\frac{x}{5} - \frac{3}{5} - \frac{18}{5 x - 30}$

خطوة 5.15

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = \frac{x}{5} - \frac{3}{5}$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 6$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = \frac{x}{5} - \frac{3}{5}$

خطوة 7