ما قبل الجبر الأمثلة

$| 4 x + 3 | < 1$

خطوة 1

اكتب $| 4 x + 3 | < 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$4 x + 3 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$4 x \geq - 3$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $4 x \geq - 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x \geq - 3$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 3}{4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 3}{4}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{4}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{3}{4}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $4 x + 3$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$4 x + 3 < 1$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$4 x + 3 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$4 x < - 3$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $4 x < - 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $4 x < - 3$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 3}{4}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 3}{4}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 3}{4}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x < - \frac{3}{4}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $4 x + 3$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (4 x + 3) < 1$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 4 x + 3 < 1 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - (4 x + 3) < 1 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (4 x + 3) < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 4 x + 3 < 1 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - (4 x) - 1 \cdot 3 < 1 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x + 3 < 1 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 4 x - 1 \cdot 3 < 1 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

${\begin{cases} 4 x + 3 < 1 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 4 x - 3 < 1 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $4 x + 3 < 1$ عندما تكون $x \geq - \frac{3}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 3 < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$4 x < 1 - 3$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $3$ من $1$ .

$4 x < - 2$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $4 x < - 2$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $4 x < - 2$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 2}{4}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 2}{4}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 2}{4}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x < \frac{2 (- 1)}{4}$

خطوة 2.1.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x < \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x < \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.1.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x < \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.1.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x < - \frac{1}{2}$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < - \frac{1}{2}$ و $x \geq - \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} \leq x < - \frac{1}{2}$

خطوة 3

أوجِد حل $- 4 x - 3 < 1$ عندما تكون $x < - \frac{3}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 4 x - 3 < 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 4 x < 1 + 3$

خطوة 3.1.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$- 4 x < 4$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 4 x < 4$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x < 4$ على $- 4$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{4}{- 4}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{4}{- 4}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{4}{- 4}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $4$ على $- 4$ .

$x > - 1$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > - 1$ و $x < - \frac{3}{4}$ .

$- 1 < x < - \frac{3}{4}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 1 < x < - \frac{1}{2}$

خطوة 5