ما قبل الجبر الأمثلة

$| 7 x - 1 | + 9$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | 7 x - 1 | + 9$ هو $(\frac{1}{7}, 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $7 x - 1$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $7 x - 1 = 0$ .

$7 x - 1 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $7 x - 1 = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x = 1$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $7 x = 1$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = 1$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{7}$ في العبارة.

$y = | 7 (\frac{1}{7}) - 1 | + 9$

خطوة 1.4

بسّط $| 7 (\frac{1}{7}) - 1 | + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = | 7 (\frac{1}{7}) - 1 | + 9$

خطوة 1.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = | 1 - 1 | + 9$

خطوة 1.4.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$y = | 0 | + 9$

خطوة 1.4.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0 + 9$

خطوة 1.4.2

أضف $0$ و $9$ .

$y = 9$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(\frac{1}{7}, 9)$ .

$(\frac{1}{7}, 9)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 24)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = | 7 (- 2) - 1 | + 9$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

اضرب $7$ في $- 2$ .

$f (- 2) = | - 14 - 1 | + 9$

خطوة 3.1.2.1.2

اطرح $1$ من $- 14$ .

$f (- 2) = | - 15 | + 9$

خطوة 3.1.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 15$ و $0$ تساوي $15$ .

$f (- 2) = 15 + 9$

خطوة 3.1.2.2

أضف $15$ و $9$ .

$f (- 2) = 24$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $24$ .

$y = 24$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 17)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = | 7 (- 1) - 1 | + 9$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$f (- 1) = | - 7 - 1 | + 9$

خطوة 3.2.2.1.2

اطرح $1$ من $- 7$ .

$f (- 1) = | - 8 | + 9$

خطوة 3.2.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 8$ و $0$ تساوي $8$ .

$f (- 1) = 8 + 9$

خطوة 3.2.2.2

أضف $8$ و $9$ .

$f (- 1) = 17$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي $17$ .

$y = 17$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = | 7 (0) - 1 | + 9$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $7$ في $0$ .

$f (0) = | 0 - 1 | + 9$

خطوة 3.3.2.1.2

اطرح $1$ من $0$ .

$f (0) = | - 1 | + 9$

خطوة 3.3.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (0) = 1 + 9$

خطوة 3.3.2.2

أضف $1$ و $9$ .

$f (0) = 10$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $10$ .

$y = 10$

خطوة 3.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = | 7 (1) - 1 | + 9$

خطوة 3.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $7$ في $1$ .

$f (1) = | 7 - 1 | + 9$

خطوة 3.4.2.1.2

اطرح $1$ من $7$ .

$f (1) = | 6 | + 9$

خطوة 3.4.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $6$ تساوي $6$ .

$f (1) = 6 + 9$

خطوة 3.4.2.2

أضف $6$ و $9$ .

$f (1) = 15$

خطوة 3.4.2.3

الإجابة النهائية هي $15$ .

$y = 15$

خطوة 3.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(\frac{1}{7}, 9), (- 2, 24), (- 1, 17), (0, 10), (1, 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 24 \\ - 1 & 17 \\ 0 & 10 \\ \frac{1}{7} & 9 \\ 1 & 15 \end{array}$

خطوة 4