ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 198$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x - 198$

خطوة 2

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أكمل المربع لـ $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - 198$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = - 198$

خطوة 2.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.1.1.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - 1 \cdot 2$

خطوة 2.1.1.3.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = - 2$

خطوة 2.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 198 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = - 198 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = - 198 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = - 198 - \frac{4}{2}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.4

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = - 198 - 1 \cdot 2$

خطوة 2.1.1.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e = - 198 - 2$

خطوة 2.1.1.4.2.2

اطرح $2$ من $- 198$ .

$e = - 200$

خطوة 2.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 200$ .

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 200$

خطوة 2.1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} - 200$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 2$

$k = - 200$

خطوة 2.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 2.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(2, - 200)$

خطوة 2.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 2.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 2.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 2.5.3.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 2.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 2.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(2, - \frac{399}{2})$

خطوة 2.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 2$

خطوة 2.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 2.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{401}{2}$

خطوة 2.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(2, - 200)$

البؤرة: $(2, - \frac{399}{2})$

محور التناظر: $x = 2$

الدليل: $y = - \frac{401}{2}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(2, - 200)$

البؤرة: $(2, - \frac{399}{2})$

محور التناظر: $x = 2$

الدليل: $y = - \frac{401}{2}$

خطوة 3

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{2} - 2 \cdot 0 - 198$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{0}{2} - 2 \cdot 0 - 198$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 - 198$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 198$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 - 198$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $198$ من $0$ .

$f (0) = - 198$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 198$ .

$- 198$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = 0$ تساوي $- 198$ .

$y = - 198$

خطوة 3.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{2} - 2 \cdot 1 - 198$

خطوة 3.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{1}{2} - 2 \cdot 1 - 198$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 2 - 198$

خطوة 3.5.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اكتب $- 2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} - 198$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 198$

خطوة 3.5.2.3

اضرب $\frac{- 2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 198$

خطوة 3.5.2.4

اكتب $- 198$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 198}{1}$

خطوة 3.5.2.5

اضرب $\frac{- 198}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 198}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.5.2.6

اضرب $\frac{- 198}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 198 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = \frac{1 - 2 \cdot 2 - 198 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (1) = \frac{1 - 4 - 198 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.5.4.2

اضرب $- 198$ في $2$ .

$f (1) = \frac{1 - 4 - 396}{2}$

خطوة 3.5.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

اطرح $4$ من $1$ .

$f (1) = \frac{- 3 - 396}{2}$

خطوة 3.5.5.2

اطرح $396$ من $- 3$ .

$f (1) = \frac{- 399}{2}$

خطوة 3.5.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (1) = - \frac{399}{2}$

خطوة 3.5.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{399}{2}$ .

$- \frac{399}{2}$

خطوة 3.6

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $- \frac{399}{2}$ .

$y = - \frac{399}{2}$

خطوة 3.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \frac{{(4)}^{2}}{2} - 2 \cdot 4 - 198$

خطوة 3.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = \frac{16}{2} - 2 \cdot 4 - 198$

خطوة 3.8.1.2

اقسِم $16$ على $2$ .

$f (4) = 8 - 2 \cdot 4 - 198$

خطوة 3.8.1.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$f (4) = 8 - 8 - 198$

خطوة 3.8.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

اطرح $8$ من $8$ .

$f (4) = 0 - 198$

خطوة 3.8.2.2

اطرح $198$ من $0$ .

$f (4) = - 198$

خطوة 3.8.3

الإجابة النهائية هي $- 198$ .

$- 198$

خطوة 3.9

قيمة $y$ عند $x = 4$ تساوي $- 198$ .

$y = - 198$

خطوة 3.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{2} - 2 \cdot 3 - 198$

خطوة 3.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = \frac{9}{2} - 2 \cdot 3 - 198$

خطوة 3.11.1.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$f (3) = \frac{9}{2} - 6 - 198$

خطوة 3.11.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1

اكتب $- 6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6}{1} - 198$

خطوة 3.11.2.2

اضرب $\frac{- 6}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{2}{2} - 198$

خطوة 3.11.2.3

اضرب $\frac{- 6}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} - 198$

خطوة 3.11.2.4

اكتب $- 198$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{- 198}{1}$

خطوة 3.11.2.5

اضرب $\frac{- 198}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{- 198}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.11.2.6

اضرب $\frac{- 198}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{9}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + \frac{- 198 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.11.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3) = \frac{9 - 6 \cdot 2 - 198 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.11.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.4.1

اضرب $- 6$ في $2$ .

$f (3) = \frac{9 - 12 - 198 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.11.4.2

اضرب $- 198$ في $2$ .

$f (3) = \frac{9 - 12 - 396}{2}$

خطوة 3.11.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.5.1

اطرح $12$ من $9$ .

$f (3) = \frac{- 3 - 396}{2}$

خطوة 3.11.5.2

اطرح $396$ من $- 3$ .

$f (3) = \frac{- 399}{2}$

خطوة 3.11.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (3) = - \frac{399}{2}$

خطوة 3.11.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{399}{2}$ .

$- \frac{399}{2}$

خطوة 3.12

قيمة $y$ عند $x = 3$ تساوي $- \frac{399}{2}$ .

$y = - \frac{399}{2}$

خطوة 3.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 198 \\ 1 & - \frac{399}{2} \\ 2 & - 200 \\ 3 & - \frac{399}{2} \\ 4 & - 198 \end{array}$

خطوة 4

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(2, - 200)$

البؤرة: $(2, - \frac{399}{2})$

محور التناظر: $x = 2$

الدليل: $y = - \frac{401}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 198 \\ 1 & - \frac{399}{2} \\ 2 & - 200 \\ 3 & - \frac{399}{2} \\ 4 & - 198 \end{array}$

خطوة 5