ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x - 5) - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

خطوة 1

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x - 5) - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 5 - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

خطوة 1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 5 - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 5 - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

خطوة 1.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 5 - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

خطوة 1.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot - 5 - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

خطوة 1.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 5$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{- 5}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

خطوة 1.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 - 5$

خطوة 1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 4 - 5$

خطوة 1.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) - 5$

خطوة 1.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 5$

خطوة 1.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} - 1 \cdot 2 - 5$

خطوة 1.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} - 2 - 5$

خطوة 1.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - 5$

خطوة 1.3

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 5$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{- 5 - 2 \cdot 2}{2} - 5$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{- 5 - 4}{2} - 5$

خطوة 1.5.2

اطرح $4$ من $- 5$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{- 9}{2} - 5$

خطوة 1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{9}{2} - 5$

خطوة 1.7

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{9}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.8

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{9}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{- 9 - 5 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{- 9 - 10}{2}$

خطوة 1.10.2

اطرح $10$ من $- 9$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{- 19}{2}$

خطوة 1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{19}{2}$

خطوة 2

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أكمل المربع لـ $\frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{19}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = - \frac{19}{2}$

خطوة 2.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.1.1.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 1 \cdot 2$

خطوة 2.1.1.3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$d = 2$

خطوة 2.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{19}{2} - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{19}{2} - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{19}{2} - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = - \frac{19}{2} - \frac{4}{2}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.4

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = - \frac{19}{2} - 1 \cdot 2$

خطوة 2.1.1.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e = - \frac{19}{2} - 2$

خطوة 2.1.1.4.2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{19}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.1.1.4.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{19}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 19 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.1.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$e = \frac{- 19 - 4}{2}$

خطوة 2.1.1.4.2.5.2

اطرح $4$ من $- 19$ .

$e = \frac{- 23}{2}$

خطوة 2.1.1.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{23}{2}$

خطوة 2.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - \frac{23}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - \frac{23}{2}$

خطوة 2.1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - \frac{23}{2}$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 2$

$k = - \frac{23}{2}$

خطوة 2.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 2.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 2, - \frac{23}{2})$

خطوة 2.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 2.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 2.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 2.5.3.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 2.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 2.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2, - 11)$

خطوة 2.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 2$

خطوة 2.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 2.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - 12$

خطوة 2.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 2, - \frac{23}{2})$

البؤرة: $(- 2, - 11)$

محور التناظر: $x = - 2$

الدليل: $y = - 12$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 2, - \frac{23}{2})$

البؤرة: $(- 2, - 11)$

محور التناظر: $x = - 2$

الدليل: $y = - 12$

خطوة 3

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{2} + 2 (- 3) - \frac{19}{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 3) = 2 (- 3) + \frac{{(- 3)}^{2} - 19}{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = 2 (- 3) + \frac{9 - 19}{2}$

خطوة 3.2.1.2.2

اطرح $19$ من $9$ .

$f (- 3) = 2 (- 3) + \frac{- 10}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$f (- 3) = - 6 + \frac{- 10}{2}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $- 10$ على $2$ .

$f (- 3) = - 6 - 5$

خطوة 3.2.3

اطرح $5$ من $- 6$ .

$f (- 3) = - 11$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $- 11$ .

$- 11$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = - 3$ تساوي $- 11$ .

$y = - 11$

خطوة 3.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{2}}{2} + 2 (- 4) - \frac{19}{2}$

خطوة 3.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 4) = 2 (- 4) + \frac{{(- 4)}^{2} - 19}{2}$

خطوة 3.5.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f (- 4) = 2 (- 4) + \frac{16 - 19}{2}$

خطوة 3.5.1.2.2

اطرح $19$ من $16$ .

$f (- 4) = 2 (- 4) + \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f (- 4) = - 8 + \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 4) = - 8 - \frac{3}{2}$

خطوة 3.5.3

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = - 8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 3.5.4

اجمع $- 8$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 3.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 4) = \frac{- 8 \cdot 2 - 3}{2}$

خطوة 3.5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

اضرب $- 8$ في $2$ .

$f (- 4) = \frac{- 16 - 3}{2}$

خطوة 3.5.6.2

اطرح $3$ من $- 16$ .

$f (- 4) = \frac{- 19}{2}$

خطوة 3.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 4) = - \frac{19}{2}$

خطوة 3.5.8

الإجابة النهائية هي $- \frac{19}{2}$ .

$- \frac{19}{2}$

خطوة 3.6

قيمة $y$ عند $x = - 4$ تساوي $- \frac{19}{2}$ .

$y = - \frac{19}{2}$

خطوة 3.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{2} + 2 (- 1) - \frac{19}{2}$

خطوة 3.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = 2 (- 1) + \frac{{(- 1)}^{2} - 19}{2}$

خطوة 3.8.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 2 (- 1) + \frac{1 - 19}{2}$

خطوة 3.8.1.2.2

اطرح $19$ من $1$ .

$f (- 1) = 2 (- 1) + \frac{- 18}{2}$

خطوة 3.8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 + \frac{- 18}{2}$

خطوة 3.8.2.2

اقسِم $- 18$ على $2$ .

$f (- 1) = - 2 - 9$

خطوة 3.8.3

اطرح $9$ من $- 2$ .

$f (- 1) = - 11$

خطوة 3.8.4

الإجابة النهائية هي $- 11$ .

$- 11$

خطوة 3.9

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $- 11$ .

$y = - 11$

خطوة 3.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{2} + 2 (1) - \frac{19}{2}$

خطوة 3.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = 2 (1) + \frac{{(1)}^{2} - 19}{2}$

خطوة 3.11.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 2 (1) + \frac{1 - 19}{2}$

خطوة 3.11.1.2.2

اطرح $19$ من $1$ .

$f (1) = 2 (1) + \frac{- 18}{2}$

خطوة 3.11.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = 2 + \frac{- 18}{2}$

خطوة 3.11.2.2

اقسِم $- 18$ على $2$ .

$f (1) = 2 - 9$

خطوة 3.11.3

اطرح $9$ من $2$ .

$f (1) = - 7$

خطوة 3.11.4

الإجابة النهائية هي $- 7$ .

$- 7$

خطوة 3.12

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $- 7$ .

$y = - 7$

خطوة 3.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - \frac{19}{2} \\ - 3 & - 11 \\ - 2 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & - 11 \\ 1 & - 7 \end{array}$

خطوة 4

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 2, - \frac{23}{2})$

البؤرة: $(- 2, - 11)$

محور التناظر: $x = - 2$

الدليل: $y = - 12$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - \frac{19}{2} \\ - 3 & - 11 \\ - 2 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & - 11 \\ 1 & - 7 \end{array}$

خطوة 5