ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x - 2}{5} + \frac{{(y - 5)}^{2}}{5} = 1$

خطوة 1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 1$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $5$ .

$5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5 \cdot 1$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $5$ في $1$ .

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x + {(y - 5)}^{2} = 5 + 2$

خطوة 4.2

اطرح ${(y - 5)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x = 5 + 2 - {(y - 5)}^{2}$

خطوة 4.3

أضف $5$ و $2$ .

$x = 7 - {(y - 5)}^{2}$

خطوة 5

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب $7$ و $- {(y - 5)}^{2}$ .

$x = - {(y - 5)}^{2} + 7$

خطوة 5.2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = 7$

$k = 5$

خطوة 5.3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليسار.

مفتوح على اليسار

خطوة 5.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(7, 5)$

خطوة 5.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

خطوة 5.5.3

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

خطوة 5.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4}$

خطوة 5.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 5.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{27}{4}, 5)$

خطوة 5.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = 5$

خطوة 5.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 5.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = \frac{29}{4}$

خطوة 5.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس: $(7, 5)$

البؤرة: $(\frac{27}{4}, 5)$

محور التناظر: $y = 5$

الدليل: $x = \frac{29}{4}$

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس: $(7, 5)$

البؤرة: $(\frac{27}{4}, 5)$

محور التناظر: $y = 5$

الدليل: $x = \frac{29}{4}$

خطوة 6

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ في $f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(5, 6.41421356)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \sqrt{- (5) + 7} + 5$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (5) = \sqrt{- 5 + 7} + 5$

خطوة 6.1.2.1.2

أضف $- 5$ و $7$ .

$f (5) = \sqrt{2} + 5$

خطوة 6.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{2} + 5$ .

$y = \sqrt{2} + 5$

خطوة 6.1.3

حوّل $\sqrt{2} + 5$ إلى رقم عشري.

$= 6.41421356$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ في $f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(5, 3.58578643)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = - \sqrt{- (5) + 7} + 5$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (5) = - \sqrt{- 5 + 7} + 5$

خطوة 6.2.2.1.2

أضف $- 5$ و $7$ .

$f (5) = - \sqrt{2} + 5$

خطوة 6.2.2.2

الإجابة النهائية هي $- \sqrt{2} + 5$ .

$y = - \sqrt{2} + 5$

خطوة 6.2.3

حوّل $- \sqrt{2} + 5$ إلى رقم عشري.

$= 3.58578643$

خطوة 6.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ في $f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(6, 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = \sqrt{- (6) + 7} + 5$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f (6) = \sqrt{- 6 + 7} + 5$

خطوة 6.3.2.1.2

أضف $- 6$ و $7$ .

$f (6) = \sqrt{1} + 5$

خطوة 6.3.2.1.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (6) = 1 + 5$

خطوة 6.3.2.2

أضف $1$ و $5$ .

$f (6) = 6$

خطوة 6.3.2.3

الإجابة النهائية هي $6$ .

$y = 6$

خطوة 6.3.3

حوّل $6$ إلى رقم عشري.

$= 6$

خطوة 6.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ في $f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(6, 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = - \sqrt{- (6) + 7} + 5$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f (6) = - \sqrt{- 6 + 7} + 5$

خطوة 6.4.2.1.2

أضف $- 6$ و $7$ .

$f (6) = - \sqrt{1} + 5$

خطوة 6.4.2.1.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (6) = - 1 \cdot 1 + 5$

خطوة 6.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (6) = - 1 + 5$

خطوة 6.4.2.2

أضف $- 1$ و $5$ .

$f (6) = 4$

خطوة 6.4.2.3

الإجابة النهائية هي $4$ .

$y = 4$

خطوة 6.4.3

حوّل $4$ إلى رقم عشري.

$= 4$

خطوة 6.5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}$

خطوة 7

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس: $(7, 5)$

البؤرة: $(\frac{27}{4}, 5)$

محور التناظر: $y = 5$

الدليل: $x = \frac{29}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}$

خطوة 8