ما قبل الجبر الأمثلة

\frac{x - 2}{5} + \frac{{(y - 5)}^{2}}{5} = 1

$\frac{x - 2}{5} + \frac{{(y - 5)}^{2}}{5} = 1$

خطوة 1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 1

$\frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 1$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في

5

$5$ .

5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1

$5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

5

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1

$5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5 \cdot 1

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5 \cdot 1$

x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5 \cdot 1

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5 \cdot 1$

x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5 \cdot 1

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5 \cdot 1$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب

5

$5$ في

1

$1$ .

x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5$

x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5$

x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

x

$x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف

2

$2$ إلى كلا المتعادلين.

x + {(y - 5)}^{2} = 5 + 2

$x + {(y - 5)}^{2} = 5 + 2$

خطوة 4.2

اطرح

{(y - 5)}^{2}

${(y - 5)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

x = 5 + 2 - {(y - 5)}^{2}

$x = 5 + 2 - {(y - 5)}^{2}$

خطوة 4.3

أضف

5

$5$ و

2

$2$ .

x = 7 - {(y - 5)}^{2}

$x = 7 - {(y - 5)}^{2}$

x = 7 - {(y - 5)}^{2}

$x = 7 - {(y - 5)}^{2}$

خطوة 5

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب

7

$7$ و

- {(y - 5)}^{2}

$- {(y - 5)}^{2}$ .

x = - {(y - 5)}^{2} + 7

$x = - {(y - 5)}^{2} + 7$

خطوة 5.2

استخدِم صيغة الرأس،

x = a {(y - k)}^{2} + h

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم

a

$a$ و

h

$h$ و

k

$k$ .

a = - 1

$a = - 1$

h = 7

$h = 7$

k = 5

$k = 5$

خطوة 5.3

بما أن قيمة

a

$a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليسار.

مفتوح على اليسار

خطوة 5.4

أوجِد الرأس

(h, k)

$(h, k)$ .

(7, 5)

$(7, 5)$

خطوة 5.5

أوجِد

p

$p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.5.2

عوّض بقيمة

a

$a$ في القاعدة.

\frac{1}{4 \cdot - 1}

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

خطوة 5.5.3

احذِف العامل المشترك لـ

1

$1$ و

- 1

$- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

أعِد كتابة

1

$1$ بالصيغة

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

خطوة 5.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$

خطوة 5.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع

p

$p$ مع الإحداثي السيني

h

$h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

(h + p, k)

$(h + p, k)$

خطوة 5.6.2

عوّض بقيم

h

$h$ و

p

$p$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(\frac{27}{4}, 5)

$(\frac{27}{4}, 5)$

(\frac{27}{4}, 5)

$(\frac{27}{4}, 5)$

خطوة 5.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

y = 5

$y = 5$

خطوة 5.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح

p

$p$ من الإحداثي السيني

h

$h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

x = h - p

$x = h - p$

خطوة 5.8.2

عوّض بقيمتَي

p

$p$ و

h

$h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

x = \frac{29}{4}

$x = \frac{29}{4}$

x = \frac{29}{4}

$x = \frac{29}{4}$

خطوة 5.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس:

(7, 5)

$(7, 5)$

البؤرة:

(\frac{27}{4}, 5)

$(\frac{27}{4}, 5)$

محور التناظر:

y = 5

$y = 5$

الدليل:

x = \frac{29}{4}

$x = \frac{29}{4}$

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس:

(7, 5)

$(7, 5)$

البؤرة:

(\frac{27}{4}, 5)

$(\frac{27}{4}, 5)$

محور التناظر:

y = 5

$y = 5$

الدليل:

x = \frac{29}{4}

$x = \frac{29}{4}$

خطوة 6

حدد بعض قيم

x

$x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم

y

$y$ المناظرة. يجب تحديد قيم

x

$x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض بقيمة

x

$x$ التي تساوي

5

$5$ في

f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5

$f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5$ . في هذه الحالة، النقطة هي

(5, 6.41421356)

$(5, 6.41421356)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

5

$5$ في العبارة.

f (5) = \sqrt{- (5) + 7} + 5

$f (5) = \sqrt{- (5) + 7} + 5$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

5

$5$ .

f (5) = \sqrt{- 5 + 7} + 5

$f (5) = \sqrt{- 5 + 7} + 5$

خطوة 6.1.2.1.2

أضف

- 5

$- 5$ و

7

$7$ .

f (5) = \sqrt{2} + 5

$f (5) = \sqrt{2} + 5$

f (5) = \sqrt{2} + 5

$f (5) = \sqrt{2} + 5$

خطوة 6.1.2.2

الإجابة النهائية هي

\sqrt{2} + 5

$\sqrt{2} + 5$ .

y = \sqrt{2} + 5

$y = \sqrt{2} + 5$

y = \sqrt{2} + 5

$y = \sqrt{2} + 5$

خطوة 6.1.3

حوّل

\sqrt{2} + 5

$\sqrt{2} + 5$ إلى رقم عشري.

= 6.41421356

$= 6.41421356$

= 6.41421356

$= 6.41421356$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة

x

$x$ التي تساوي

5

$5$ في

f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5

$f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5$ . في هذه الحالة، النقطة هي

(5, 3.58578643)

$(5, 3.58578643)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

5

$5$ في العبارة.

f (5) = - \sqrt{- (5) + 7} + 5

$f (5) = - \sqrt{- (5) + 7} + 5$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

5

$5$ .

f (5) = - \sqrt{- 5 + 7} + 5

$f (5) = - \sqrt{- 5 + 7} + 5$

خطوة 6.2.2.1.2

أضف

- 5

$- 5$ و

7

$7$ .

f (5) = - \sqrt{2} + 5

$f (5) = - \sqrt{2} + 5$

f (5) = - \sqrt{2} + 5

$f (5) = - \sqrt{2} + 5$

خطوة 6.2.2.2

الإجابة النهائية هي

- \sqrt{2} + 5

$- \sqrt{2} + 5$ .

y = - \sqrt{2} + 5

$y = - \sqrt{2} + 5$

y = - \sqrt{2} + 5

$y = - \sqrt{2} + 5$

خطوة 6.2.3

حوّل

- \sqrt{2} + 5

$- \sqrt{2} + 5$ إلى رقم عشري.

= 3.58578643

$= 3.58578643$

= 3.58578643

$= 3.58578643$

خطوة 6.3

عوّض بقيمة

x

$x$ التي تساوي

6

$6$ في

f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5

$f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5$ . في هذه الحالة، النقطة هي

(6, 6)

$(6, 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

6

$6$ في العبارة.

f (6) = \sqrt{- (6) + 7} + 5

$f (6) = \sqrt{- (6) + 7} + 5$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

6

$6$ .

f (6) = \sqrt{- 6 + 7} + 5

$f (6) = \sqrt{- 6 + 7} + 5$

خطوة 6.3.2.1.2

أضف

- 6

$- 6$ و

7

$7$ .

f (6) = \sqrt{1} + 5

$f (6) = \sqrt{1} + 5$

خطوة 6.3.2.1.3

أي جذر لـ

1

$1$ هو

1

$1$ .

f (6) = 1 + 5

$f (6) = 1 + 5$

f (6) = 1 + 5

$f (6) = 1 + 5$

خطوة 6.3.2.2

أضف

1

$1$ و

5

$5$ .

f (6) = 6

$f (6) = 6$

خطوة 6.3.2.3

الإجابة النهائية هي

6

$6$ .

y = 6

$y = 6$

y = 6

$y = 6$

خطوة 6.3.3

حوّل

6

$6$ إلى رقم عشري.

= 6

$= 6$

= 6

$= 6$

خطوة 6.4

عوّض بقيمة

x

$x$ التي تساوي

6

$6$ في

f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5

$f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5$ . في هذه الحالة، النقطة هي

(6, 4)

$(6, 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

6

$6$ في العبارة.

f (6) = - \sqrt{- (6) + 7} + 5

$f (6) = - \sqrt{- (6) + 7} + 5$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

6

$6$ .

f (6) = - \sqrt{- 6 + 7} + 5

$f (6) = - \sqrt{- 6 + 7} + 5$

خطوة 6.4.2.1.2

أضف

- 6

$- 6$ و

7

$7$ .

f (6) = - \sqrt{1} + 5

$f (6) = - \sqrt{1} + 5$

خطوة 6.4.2.1.3

أي جذر لـ

1

$1$ هو

1

$1$ .

f (6) = - 1 \cdot 1 + 5

$f (6) = - 1 \cdot 1 + 5$

خطوة 6.4.2.1.4

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

f (6) = - 1 + 5

$f (6) = - 1 + 5$

f (6) = - 1 + 5

$f (6) = - 1 + 5$

خطوة 6.4.2.2

أضف

- 1

$- 1$ و

5

$5$ .

f (6) = 4

$f (6) = 4$

خطوة 6.4.2.3

الإجابة النهائية هي

4

$4$ .

y = 4

$y = 4$

y = 4

$y = 4$

خطوة 6.4.3

حوّل

4

$4$ إلى رقم عشري.

= 4

$= 4$

= 4

$= 4$

خطوة 6.5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}$

خطوة 7

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح على اليسار

الرأس:

(7, 5)

$(7, 5)$

البؤرة:

(\frac{27}{4}, 5)

$(\frac{27}{4}, 5)$

محور التناظر:

y = 5

$y = 5$

الدليل:

x = \frac{29}{4}

$x = \frac{29}{4}$

\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}$

خطوة 8