ما قبل الجبر الأمثلة

$80 = 100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ .

$100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ على $100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ على $100$ .

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $(4 + \frac{x}{2}) x$ على $1$ .

$(4 + \frac{x}{2}) x = \frac{80}{100}$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + \frac{x}{2} x = \frac{80}{100}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{x}{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اجمع $\frac{x}{2}$ و $x$ .

$4 x + \frac{x \cdot x}{2} = \frac{80}{100}$

خطوة 2.2.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 x + \frac{x^{1} x}{2} = \frac{80}{100}$

خطوة 2.2.3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4 x + \frac{x^{1} x^{1}}{2} = \frac{80}{100}$

خطوة 2.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 x + \frac{x^{1 + 1}}{2} = \frac{80}{100}$

خطوة 2.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{80}{100}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $80$ و $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $20$ من $80$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 (4)}{100}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $20$ من $100$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{4}{5}$

خطوة 3

اطرح $\frac{4}{5}$ من كلا المتعادلين.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} - \frac{4}{5} = 0$

خطوة 4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $10$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 (4 x) + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $4$ في $10$ .

$40 x + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$40 x + 2 (5) (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$40 x + 2 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{2})) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{5}$ إلى بسط الكسر.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (\frac{- 4}{5}) = 0$

خطوة 4.2.3.2

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$40 x + 5 x^{2} + 5 (2) (\frac{- 4}{5}) = 0$

خطوة 4.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$40 x + 5 x^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{- 4}{5})) = 0$

خطوة 4.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$40 x + 5 x^{2} + 2 \cdot - 4 = 0$

خطوة 4.2.4

اضرب $2$ في $- 4$ .

$40 x + 5 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب $40 x$ و $5 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 40 x - 8 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = 40$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 8)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $40$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.3

أضف $1600$ و $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $1760$ بالصيغة $4^{2} \cdot 110$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $40$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.3

أضف $1600$ و $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $1760$ بالصيغة $4^{2} \cdot 110$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

خطوة 8.5

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

خطوة 8.6

أخرِج العامل $- 1$ من $2 \sqrt{110}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (- 2 \sqrt{110})}{5}$

خطوة 8.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (20) - (- 2 \sqrt{110})$ .

$x = \frac{- 1 (20 - 2 \sqrt{110})}{5}$

خطوة 8.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

خطوة 9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $40$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.3

أضف $1600$ و $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $1760$ بالصيغة $4^{2} \cdot 110$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

خطوة 9.3

بسّط $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

خطوة 9.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

خطوة 9.5

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

خطوة 9.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \sqrt{110}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (2 \sqrt{110})}{5}$

خطوة 9.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (20) - (2 \sqrt{110})$ .

$x = \frac{- 1 (20 + 2 \sqrt{110})}{5}$

خطوة 9.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

خطوة 10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.19523539 \dots, - 8.19523539 \dots$