ما قبل الجبر الأمثلة

$8 z^{2} - 8 z = - 38$

خطوة 1

أضف $38$ إلى كلا المتعادلين.

$8 z^{2} - 8 z + 38 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $2$ من $8 z^{2} - 8 z + 38$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $8 z^{2}$ .

$2 (4 z^{2}) - 8 z + 38 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 z$ .

$2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z) + 38 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2$ من $38$ .

$2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z) + 2 (19) = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z)$ .

$2 (4 z^{2} - 4 z) + 2 (19) = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 z^{2} - 4 z) + 2 (19)$ .

$2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (4 z^{2} - 4 z + 19)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (4 z^{2} - 4 z + 19)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $4 z^{2} - 4 z + 19$ على $1$ .

$4 z^{2} - 4 z + 19 = \frac{0}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$4 z^{2} - 4 z + 19 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 4$ و $c = 19$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 19)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.3

اطرح $304$ من $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 288$ بالصيغة $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (288)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $288$ بالصيغة $12^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أخرِج العامل $144$ من $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.7.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.9

انقُل $12$ إلى يسار $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 16$ في $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.3

اطرح $304$ من $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 288$ بالصيغة $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (288)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $288$ بالصيغة $12^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أخرِج العامل $144$ من $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.7.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.9

انقُل $12$ إلى يسار $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$z = \frac{1 + 3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 16$ في $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.1.3

اطرح $304$ من $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $- 288$ بالصيغة $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (288)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.1.7

أعِد كتابة $288$ بالصيغة $12^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1

أخرِج العامل $144$ من $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.1.7.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.1.9

انقُل $12$ إلى يسار $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$z = \frac{1 - 3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = \frac{1 + 3 i \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 3 i \sqrt{2}}{2}$