ما قبل الجبر الأمثلة

$9 y^{2} - 12 y + 13 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 9$ و $b = - 12$ و $c = 13$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 13)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 36$ في $13$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.3

اطرح $468$ من $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 324$ بالصيغة $- 1 (324)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (324)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $324$ بالصيغة $18^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.9

انقُل $18$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $9$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ .

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 36$ في $13$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.3

اطرح $468$ من $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 324$ بالصيغة $- 1 (324)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (324)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $324$ بالصيغة $18^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.9

انقُل $18$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $9$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ .

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{2 + 3 i}{3}$

خطوة 4.5

قسّم الكسر $\frac{2 + 3 i}{3}$ إلى كسرين.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 i}{3}$

خطوة 4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 i}{3}$

خطوة 4.6.2

اقسِم $i$ على $1$ .

$y = \frac{2}{3} + i$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 36$ في $13$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.3

اطرح $468$ من $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 324$ بالصيغة $- 1 (324)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (324)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $324$ بالصيغة $18^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.9

انقُل $18$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $9$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ .

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{2 - 3 i}{3}$

خطوة 5.5

قسّم الكسر $\frac{2 - 3 i}{3}$ إلى كسرين.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- 3 i}{3}$

خطوة 5.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 i$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3}$

خطوة 5.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3 (1)}$

خطوة 5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3 \cdot 1}$

خطوة 5.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- i}{1}$

خطوة 5.6.2.4

اقسِم $- i$ على $1$ .

$y = \frac{2}{3} - i$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{2}{3} + i, \frac{2}{3} - i$