ما قبل الجبر الأمثلة

$(\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)$

خطوة 1

أعِد ترتيب $12 \sqrt{x + 4}$ و $12 x^{2}$ .

$y = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$

خطوة 2

أوجِد نطاق $y = (\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 4}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 4 \geq 0$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 4$

خطوة 2.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - 4}$

ترميز الفترة:

$[- 4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - 4}$

خطوة 3

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = 12 {(- 4)}^{2} + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f (- 4) = 12 \cdot 16 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $12$ في $16$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

خطوة 3.2.1.3

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0}$

خطوة 3.2.1.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 4) = 192 + 12 \cdot 0$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $12$ في $0$ .

$f (- 4) = 192 + 0$

خطوة 3.2.2

أضف $192$ و $0$ .

$f (- 4) = 192$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $192$ .

$192$

خطوة 4

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(- 4, 192)$ .

$(- 4, 192)$

خطوة 5

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ في $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 3, 120)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = 12 {(- 3)}^{2} + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

خطوة 5.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = 12 \cdot 9 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

خطوة 5.1.2.1.2

اضرب $12$ في $9$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

خطوة 5.1.2.1.3

أضف $- 3$ و $4$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{1}$

خطوة 5.1.2.1.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \cdot 1$

خطوة 5.1.2.1.5

اضرب $12$ في $1$ .

$f (- 3) = 108 + 12$

خطوة 5.1.2.2

أضف $108$ و $12$ .

$f (- 3) = 120$

خطوة 5.1.2.3

الإجابة النهائية هي $120$ .

$y = 120$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 48 + 12 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = 12 {(- 2)}^{2} + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

خطوة 5.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 12 \cdot 4 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $12$ في $4$ .

$f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

خطوة 5.2.2.1.3

أضف $- 2$ و $4$ .

$f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{2}$

خطوة 5.2.2.2

الإجابة النهائية هي $48 + 12 \sqrt{2}$ .

$y = 48 + 12 \sqrt{2}$

خطوة 5.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 4, 192), (- 3, 120), (- 2, 64.97)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 192 \\ - 3 & 120 \\ - 2 & 64.97 \end{array}$

خطوة 6