ما قبل الجبر الأمثلة

$y = - 4 x^{2} - 64 x + 1$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أكمل المربع لـ $- 4 x^{2} - 64 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 4$

$b = - 64$

$c = 1$

خطوة 1.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 64}{2 \cdot - 4}$

خطوة 1.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 64$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 64$ .

$d = \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot - 4}$

خطوة 1.1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 32}{2 (- 4)}$

خطوة 1.1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot - 4}$

خطوة 1.1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 32}{- 4}$

خطوة 1.1.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 32$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 32$ .

$d = \frac{- 4 (8)}{- 4}$

خطوة 1.1.1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4$ .

$d = \frac{- 4 \cdot 8}{- 4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 4 \cdot 8}{- 4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{8}{1}$

خطوة 1.1.1.3.2.2.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$d = 8$

خطوة 1.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 64)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

خطوة 1.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.1

ارفع $- 64$ إلى القوة $2$ .

$e = 1 - \frac{4096}{4 \cdot - 4}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$e = 1 - \frac{4096}{- 16}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.3

اقسِم $4096$ على $- 16$ .

$e = 1 - - 256$

خطوة 1.1.1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 256$ .

$e = 1 + 256$

خطوة 1.1.1.4.2.2

أضف $1$ و $256$ .

$e = 257$

خطوة 1.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 4 {(x + 8)}^{2} + 257$ .

$- 4 {(x + 8)}^{2} + 257$

خطوة 1.1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 4 {(x + 8)}^{2} + 257$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 4$

$h = - 8$

$k = 257$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 8, 257)$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 4}$

خطوة 1.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\frac{1}{- 16}$

خطوة 1.5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{16}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 8, \frac{4111}{16})$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 8$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{4113}{16}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 8, 257)$

البؤرة: $(- 8, \frac{4111}{16})$

محور التناظر: $x = - 8$

الدليل: $y = \frac{4113}{16}$

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 8, 257)$

البؤرة: $(- 8, \frac{4111}{16})$

محور التناظر: $x = - 8$

الدليل: $y = \frac{4113}{16}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 9$ في العبارة.

$f (- 9) = - 4 {(- 9)}^{2} - 64 \cdot - 9 + 1$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$f (- 9) = - 4 \cdot 81 - 64 \cdot - 9 + 1$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $81$ .

$f (- 9) = - 324 - 64 \cdot - 9 + 1$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 64$ في $- 9$ .

$f (- 9) = - 324 + 576 + 1$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $- 324$ و $576$ .

$f (- 9) = 252 + 1$

خطوة 2.2.2.2

أضف $252$ و $1$ .

$f (- 9) = 253$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $253$ .

$253$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 9$ تساوي $253$ .

$y = 253$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 10$ في العبارة.

$f (- 10) = - 4 {(- 10)}^{2} - 64 \cdot - 10 + 1$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$f (- 10) = - 4 \cdot 100 - 64 \cdot - 10 + 1$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4$ في $100$ .

$f (- 10) = - 400 - 64 \cdot - 10 + 1$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $- 64$ في $- 10$ .

$f (- 10) = - 400 + 640 + 1$

خطوة 2.5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $- 400$ و $640$ .

$f (- 10) = 240 + 1$

خطوة 2.5.2.2

أضف $240$ و $1$ .

$f (- 10) = 241$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $241$ .

$241$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = - 10$ تساوي $241$ .

$y = 241$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 7$ في العبارة.

$f (- 7) = - 4 {(- 7)}^{2} - 64 \cdot - 7 + 1$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$f (- 7) = - 4 \cdot 49 - 64 \cdot - 7 + 1$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $- 4$ في $49$ .

$f (- 7) = - 196 - 64 \cdot - 7 + 1$

خطوة 2.8.1.3

اضرب $- 64$ في $- 7$ .

$f (- 7) = - 196 + 448 + 1$

خطوة 2.8.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أضف $- 196$ و $448$ .

$f (- 7) = 252 + 1$

خطوة 2.8.2.2

أضف $252$ و $1$ .

$f (- 7) = 253$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $253$ .

$253$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = - 7$ تساوي $253$ .

$y = 253$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 6$ في العبارة.

$f (- 6) = - 4 {(- 6)}^{2} - 64 \cdot - 6 + 1$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$f (- 6) = - 4 \cdot 36 - 64 \cdot - 6 + 1$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $- 4$ في $36$ .

$f (- 6) = - 144 - 64 \cdot - 6 + 1$

خطوة 2.11.1.3

اضرب $- 64$ في $- 6$ .

$f (- 6) = - 144 + 384 + 1$

خطوة 2.11.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

أضف $- 144$ و $384$ .

$f (- 6) = 240 + 1$

خطوة 2.11.2.2

أضف $240$ و $1$ .

$f (- 6) = 241$

خطوة 2.11.3

الإجابة النهائية هي $241$ .

$241$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = - 6$ تساوي $241$ .

$y = 241$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 10 & 241 \\ - 9 & 253 \\ - 8 & 257 \\ - 7 & 253 \\ - 6 & 241 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس: $(- 8, 257)$

البؤرة: $(- 8, \frac{4111}{16})$

محور التناظر: $x = - 8$

الدليل: $y = \frac{4113}{16}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 10 & 241 \\ - 9 & 253 \\ - 8 & 257 \\ - 7 & 253 \\ - 6 & 241 \end{array}$

خطوة 4