ما قبل الجبر الأمثلة

$3 {(x - 6)}^{2} + x^{2} = x (x + 71) - 47 x$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x (x + 71) - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

خطوة 2

بسّط $x (x + 71) - 47 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

خطوة 2.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

خطوة 2.1.3

انقُل $71$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 71 x - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

خطوة 2.2

اطرح $47 x$ من $71 x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

خطوة 3

بسّط $3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 6)}^{2}$ بالصيغة $(x - 6) (x - 6)$ .

$x^{2} + 24 x = 3 ((x - 6) (x - 6)) + x^{2}$

خطوة 3.1.2

وسّع $(x - 6) (x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 24 x = 3 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + x^{2}$

خطوة 3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + x^{2}$

خطوة 3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

خطوة 3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

خطوة 3.1.3.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

خطوة 3.1.3.1.3

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + x^{2}$

خطوة 3.1.3.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 12 x + 36) + x^{2}$

خطوة 3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 36 + x^{2}$

خطوة 3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $- 12$ في $3$ .

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 3 \cdot 36 + x^{2}$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $3$ في $36$ .

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 108 + x^{2}$

خطوة 3.2

أضف $3 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$x^{2} + 24 x = 4 x^{2} - 36 x + 108$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} = - 36 x + 108$

خطوة 4.2

أضف $36 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} + 36 x = 108$

خطوة 4.3

اطرح $4 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 24 x + 36 x = 108$

خطوة 4.4

أضف $24 x$ و $36 x$ .

$- 3 x^{2} + 60 x = 108$

خطوة 5

اطرح $108$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

خطوة 6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x^{2} + 60 x - 108$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $- 3$ من $60 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 108 = 0$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 108$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

خطوة 6.1.4

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (x^{2}) - 3 (- 20 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

خطوة 6.1.5

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 (36)$ .

$- 3 (x^{2} - 20 x + 36) = 0$

خطوة 6.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

حلّل $x^{2} - 20 x + 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $36$ ومجموعهما $- 20$ .

$- 18, - 2$

خطوة 6.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 3 ((x - 18) (x - 2)) = 0$

خطوة 6.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 18 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 18 = 0$

خطوة 8.2

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 18$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 9.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 18, 2$