ما قبل الجبر الأمثلة

$2 x (4 x + 15) = 27$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 x (4 x + 15) = 27$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 x (4 x + 15) = 27$ على $2$ .

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

خطوة 1.2.1.1.2

اقسِم $x (4 x + 15)$ على $1$ .

$x (4 x + 15) = \frac{27}{2}$

خطوة 1.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (4 x) + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

خطوة 1.2.1.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x \cdot x + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

خطوة 1.2.1.3.2

انقُل $15$ إلى يسار $x$ .

$4 x \cdot x + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

خطوة 1.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

انقُل $x$ .

$4 (x \cdot x) + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

$4 x^{2} + 15 x = \frac{27}{2}$

خطوة 2

اطرح $\frac{27}{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 15 x - \frac{27}{2} = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (4 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $4$ في $2$ .

$8 x^{2} + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $15$ في $2$ .

$8 x^{2} + 30 x + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{27}{2}$ إلى بسط الكسر.

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

خطوة 3.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 x^{2} + 30 x - 27 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 8$ و $b = 30$ و $c = - 27$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 32$ في $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.3

أضف $900$ و $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $1764$ بالصيغة $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 32$ في $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

خطوة 7.1.3

أضف $900$ و $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $1764$ بالصيغة $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 15 + 21}{8}$

خطوة 7.5

أضف $- 15$ و $21$ .

$x = \frac{6}{8}$

خطوة 7.6

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{8}$

خطوة 7.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{4}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 32$ في $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

خطوة 8.1.3

أضف $900$ و $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $1764$ بالصيغة $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 15 - 21}{8}$

خطوة 8.5

اطرح $21$ من $- 15$ .

$x = \frac{- 36}{8}$

خطوة 8.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 36$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 36$ .

$x = \frac{4 (- 9)}{8}$

خطوة 8.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

خطوة 8.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

خطوة 8.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 9}{2}$

خطوة 8.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{9}{2}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{9}{2}$