ما قبل الجبر الأمثلة

$2 k (k + 15) = 15$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 k (k + 15) = 15$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 k (k + 15) = 15$ على $2$ .

$\frac{2 k (k + 15)}{2} = \frac{15}{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 k (k + 15)}{2} = \frac{15}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $k (k + 15)$ على $1$ .

$k (k + 15) = \frac{15}{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot 15 = \frac{15}{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب $k$ في $k$ .

$k^{2} + k \cdot 15 = \frac{15}{2}$

خطوة 1.2.3.2

انقُل $15$ إلى يسار $k$ .

$k^{2} + 15 k = \frac{15}{2}$

خطوة 2

اطرح $\frac{15}{2}$ من كلا المتعادلين.

$k^{2} + 15 k - \frac{15}{2} = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 k^{2} + 2 (15 k) + 2 (- \frac{15}{2}) = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $15$ في $2$ .

$2 k^{2} + 30 k + 2 (- \frac{15}{2}) = 0$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{15}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 k^{2} + 30 k + 2 (\frac{- 15}{2}) = 0$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 k^{2} + 30 k + 2 (\frac{- 15}{2}) = 0$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 k^{2} + 30 k - 15 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 30$ و $c = - 15$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $k$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 15)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 15$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 120}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3

أضف $900$ و $120$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{1020}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $1020$ بالصيغة $2^{2} \cdot 255$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $1020$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{4 (255)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 255}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$ .

$k = \frac{- 15 \pm \sqrt{255}}{2}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 15$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 120}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.3

أضف $900$ و $120$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{1020}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $1020$ بالصيغة $2^{2} \cdot 255$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $1020$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{4 (255)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 255}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$ .

$k = \frac{- 15 \pm \sqrt{255}}{2}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$k = \frac{- 15 + \sqrt{255}}{2}$

خطوة 7.5

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$k = \frac{- 1 \cdot 15 + \sqrt{255}}{2}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{255}$ .

$k = \frac{- 1 \cdot 15 - 1 (- \sqrt{255})}{2}$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (15) - 1 (- \sqrt{255})$ .

$k = \frac{- 1 (15 - \sqrt{255})}{2}$

خطوة 7.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$k = - \frac{15 - \sqrt{255}}{2}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 15$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 120}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.1.3

أضف $900$ و $120$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{1020}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $1020$ بالصيغة $2^{2} \cdot 255$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $1020$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{4 (255)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$k = \frac{- 30 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 255}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$k = \frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 30 \pm 2 \sqrt{255}}{4}$ .

$k = \frac{- 15 \pm \sqrt{255}}{2}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$k = \frac{- 15 - \sqrt{255}}{2}$

خطوة 8.5

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$k = \frac{- 1 \cdot 15 - \sqrt{255}}{2}$

خطوة 8.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{255}$ .

$k = \frac{- 1 \cdot 15 - (\sqrt{255})}{2}$

خطوة 8.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (15) - (\sqrt{255})$ .

$k = \frac{- 1 (15 + \sqrt{255})}{2}$

خطوة 8.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$k = - \frac{15 + \sqrt{255}}{2}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$k = - \frac{15 - \sqrt{255}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{255}}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$k = - \frac{15 - \sqrt{255}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{255}}{2}$

الصيغة العشرية:

$k = 0.48435971 \dots, - 15.48435971 \dots$