ما قبل الجبر الأمثلة

$5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(5 \sqrt{5 x + 29})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 x + 29}$ في صورة ${(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$25 {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 {(5 x + 29)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط.

$25 (5 x + 29) = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$25 (5 x) + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

اضرب $5$ في $25$ .

$125 x + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.2.1.6.2

اضرب $25$ في $29$ .

$125 x + 725 = {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$125 x + 725 = (x + 3) (x + 3)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$125 x + 725 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 6 x + 9$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 6 x + 9 = 125 x + 725$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $125 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 6 x + 9 - 125 x = 725$

خطوة 3.2.2

اطرح $125 x$ من $6 x$ .

$x^{2} - 119 x + 9 = 725$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $725$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 119 x + 9 - 725 = 0$

خطوة 3.3.2

اطرح $725$ من $9$ .

$x^{2} - 119 x - 716 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 119$ و $c = - 716$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{119 \pm \sqrt{{(- 119)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 716)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $- 119$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.3

أضف $14161$ و $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $17025$ بالصيغة $5^{2} \cdot 681$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.4.1

أخرِج العامل $25$ من $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

خطوة 3.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

ارفع $- 119$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.7.1.3

أضف $14161$ و $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.7.1.4

أعِد كتابة $17025$ بالصيغة $5^{2} \cdot 681$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.4.1

أخرِج العامل $25$ من $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.7.1.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

خطوة 3.7.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

خطوة 3.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

ارفع $- 119$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.1.3

أضف $14161$ و $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.1.4

أعِد كتابة $17025$ بالصيغة $5^{2} \cdot 681$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.4.1

أخرِج العامل $25$ من $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.1.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

خطوة 3.8.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

خطوة 3.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}, \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$ صحيحة.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 124.73994175 \dots$