ما قبل الجبر الأمثلة

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = {(3 x - 2)}^{2} + 3$

خطوة 1

بسّط ${(3 x - 2)}^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة ${(3 x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = (3 x - 2) (3 x - 2) + 3$

خطوة 1.1.2

وسّع $(3 x - 2) (3 x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2) + 3$

خطوة 1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2) + 3$

خطوة 1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

خطوة 1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

خطوة 1.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

خطوة 1.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

خطوة 1.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

خطوة 1.1.3.1.4

اضرب $- 2$ في $3$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

خطوة 1.1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 + 3$

خطوة 1.1.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4 + 3$

خطوة 1.1.3.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 4 + 3$

خطوة 1.2

أضف $4$ و $3$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 7$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $9 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} - 9 x^{2} = - 12 x + 7$

خطوة 2.2

أضف $12 x$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} - 9 x^{2} + 12 x = 7$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 x + 2 + (x + 1) (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

خطوة 2.3.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 2 + x (x + 1) + 1 (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

خطوة 2.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 2 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

خطوة 2.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 2 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

خطوة 2.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

خطوة 2.3.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

خطوة 2.3.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x + x + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

خطوة 2.3.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$4 x + 2 + x^{2} + 2 x + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

خطوة 2.4

أضف $4 x$ و $2 x$ .

$6 x + 2 + x^{2} + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

خطوة 2.5

أضف $6 x$ و $12 x$ .

$18 x + 2 + x^{2} + 1 - 9 x^{2} = 7$

خطوة 2.6

أضف $2$ و $1$ .

$18 x + x^{2} + 3 - 9 x^{2} = 7$

خطوة 2.7

اطرح $9 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$18 x - 8 x^{2} + 3 = 7$

خطوة 3

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$18 x - 8 x^{2} + 3 - 7 = 0$

خطوة 4

اطرح $7$ من $3$ .

$18 x - 8 x^{2} - 4 = 0$

خطوة 5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 2$ من $18 x - 8 x^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب $18 x$ و $- 8 x^{2}$ .

$- 8 x^{2} + 18 x - 4 = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 8 x^{2}$ .

$- 2 (4 x^{2}) + 18 x - 4 = 0$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $18 x$ .

$- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x) - 4 = 0$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 4$ .

$- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x) - 2 \cdot 2 = 0$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x)$ .

$- 2 (4 x^{2} - 9 x) - 2 \cdot 2 = 0$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (4 x^{2} - 9 x) - 2 (2)$ .

$- 2 (4 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

خطوة 5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$- 2 (4 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $- 1$ زائد $- 8$

$- 2 (4 x^{2} + (- 1 - 8) x + 2) = 0$

خطوة 5.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (4 x^{2} - 1 x - 8 x + 2) = 0$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 2 ((4 x^{2} - 1 x) - 8 x + 2) = 0$

خطوة 5.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 2 (x (4 x - 1) - 2 (4 x - 1)) = 0$

خطوة 5.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 1$ .

$- 2 ((4 x - 1) (x - 2)) = 0$

خطوة 5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 (4 x - 1) (x - 2) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 1 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 1$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 (4 x - 1) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{4}, 2$